Što bi se moglo dogoditi da u našem svijetu postoje više od tri dimenzije? Kako bi „dodatna“, dodatna dimenzija mogla utjecati na tijek različitih fizičkih procesa? Pristupimo odgovoru na ovo pitanje iz daljine …
Danas je u znanstvenofantastičnoj literaturi vrlo često moguće susresti se s gotovo trenutačnim prevladavanjem velikih kozmičkih udaljenosti koristeći takozvani nulti transport ili prijelaz kroz "hipersvemir", "podprostor" ili "nadprostor". Što pisci znanstvene fantastike znače u ovom slučaju?
Općenito je prihvaćeno da je najveća brzina kojom se bilo koje stvarno tijelo može kretati u svemiru, prema teoriji relativnosti, brzina svjetlosti u praznini, koja iznosi 300 000 km / sec. Štoviše, ta brzina je praktički nedostižna! O kakvoj munji "skače" kroz milijune i stotine milijuna svjetlosnih godina može se govoriti? Naravno, ideja o ovakvim "prijelazima" je fantastična. Ali temelji se na vrlo znatiželjnim fizičkim i matematičkim razmatranjima.
Zamislite „jednodimenzionalno biće“- točku koja se nalazi u jednodimenzionalnom prostoru, to jest na ravnoj liniji. U ovom "malom" svijetu postoji samo jedna dimenzija - duljina i samo dva moguća smjera kretanja - naprijed i natrag.
Zamišljeno dvodimenzionalno stvorenje - "stan" - ima puno više mogućnosti. Oni se mogu kretati u dvije dimenzije: u njihovom svijetu, osim duljine, postoji i širina. Ali na isti način oni ne mogu ući u treću dimenziju, baš kao što stvorenja-točke ne mogu „iskočiti“izvan svoje prave linije. Jednodimenzionalni i dvodimenzionalni stanovnici, u načelu, mogu doći do teorijskog zaključka o vjerojatnosti postojanja više dimenzija nego u njihovim svjetovima, ali putovi do sljedećih dimenzija su za njih praktički zatvoreni!
S obje strane ravnine nalazi se trodimenzionalni prostor, mi živimo u njemu - trodimenzionalna stvorenja koja nisu vidljiva dvodimenzionalnim stanovnicima, zatvorena u svom ravnom svijetu: uostalom, mogu ih vidjeti samo u granicama svog prostora. Dvodimenzionalna bića mogla su se praktički sudariti s trodimenzionalnim svijetom i njegovim stanovnicima samo ako bi neka osoba, na primjer, probila svoju ravninu noktom ili iglom. Ali čak i tada bi dvodimenzionalno stvorenje moglo promatrati samo dvodimenzionalno područje sjecišta ravnine i nokta. To je bilo jedva dovoljno za izvlačenje nekih zaključaka o „izvanzemaljskom“, s gledišta dvodimenzionalnog stanovnika, trodimenzionalnog prostora i njegovih „misterioznih“stanovnika.
Međutim, potpuno isto obrazloženje može se primijeniti na naš trodimenzionalni prostor, ako je on zatvoren u "golemi" četverodimenzionalni prostor, baš kao što je dvodimenzionalna ravnina zatvorena u sebe.
No, pokušajmo najprije otkriti što je točno četverodimenzionalni prostor. U našem trodimenzionalnom svijetu, kao što je gore spomenuto, postoje tri međusobno okomita smjera - duljina, širina i visina - tri međusobno okomite koordinatne osi. Ako bi se tim trima smjerovima moglo dodati četvrti, također okomito na svaki od njih, dobili bismo prostor s četiri dimenzije - četverodimenzionalni svijet!
Promotivni video:
S gledišta matematičke logike, naše razmišljanje o izgradnji četverodimenzionalnog prostora apsolutno je besprijekorno. Ali sami po sebi još uvijek ništa ne dokazuju, jer logička konzistentnost nije dokaz „postojanja“u fizičkom smislu. Samo iskustvo može pružiti takav dokaz. A iskustvo pokazuje da se u našem prostoru kroz jednu točku mogu povući samo tri međusobno okomite jednake pravce.
Okrenimo se ponovo pomoći „ravnih glava“. Za njih je treća dimenzija, u koju oni ne mogu ući, za nas jednaka četvrtoj. Ali postoji značajna razlika između imaginarnih ravnih bića i nas, stanovnika trodimenzionalnog svijeta. Iako je ravnina dvodimenzionalni dio trodimenzionalnog svijeta stvarnog svijeta, svi znanstveni dokazi koji nam stoje na raspolaganju snažno sugeriraju da je prostor u kojem živimo geometrijski trodimenzionalan i da nije dio nikakvog četverodimenzionalnog svijeta! Da je takav četverodimenzionalni svijet stvarno postojao, onda bi se u našem trodimenzionalnom svijetu mogli dogoditi prilično čudni događaji i pojave.
Vratimo se ponovo dvodimenzionalnom, "ravnom" svijetu. Iako njegovi stanovnici nisu u mogućnosti "izaći" iz svoje ravnine, ipak je, zbog prisutnosti vanjskog trodimenzionalnog svijeta, u načelu moguće zamisliti neke pojave koje podrazumijevaju izlaz u treću dimenziju. Ta okolnost omogućuje takve procese koji se ne bi mogli dogoditi u dvodimenzionalnom prostoru. Zamislite, na primjer, lice sata nacrtano u ravnini. Bez obzira na to kako okrećemo i pomičemo to kotačić, ostajući u ravnini, nikada nećemo moći promijeniti položaj brojeva tako da se slijede jedan u drugom suprotnom smjeru. To se može postići samo "uklanjanjem" kotača iz ravnine u trodimenzionalni prostor, okretanjem i vraćanjem u ravninu.
U trodimenzionalnom prostoru ova bi operacija odgovarala, na primjer, ovoj. Je li moguće rukavicu namijenjenu desnoj ruci pretvoriti u rukavicu za lijevu ruku jednostavnim pomicanjem u našem trodimenzionalnom prostoru (to jest, bez okretanja iznutra)? Lako možete vidjeti da takva operacija nije izvediva! Ali s obzirom na četverodimenzionalni prostor, to bi moglo biti jednako lako kao i s kotačićem. Ali ne znamo izlaz u četverodimenzionalni prostor. Navodno ga ni priroda ne poznaje. Barem, nijedna pojava koja bi se mogla objasniti postojanjem četverodimenzionalnog svijeta koja pokriva naš trodimenzionalni nikada nije zabilježena! Šteta je. Ako su četverodimenzionalni prostor i izlaz u njega zapravo postojali,tada bi se pred nama otvorile doista nevjerojatne mogućnosti i izgledi.
Okrenimo se opet dvodimenzionalnom svijetu i zamislimo „ravnu ravninu“koja treba prevladati udaljenost između dviju točaka ravnog svijeta, na primjer, udaljenih 50 km. Ako se "stan" kreće brzinom od jednog metra dnevno, tada će ovakvo putovanje trajati ne manje od 50.000 godina. Ali zamislite da je dvodimenzionalna površina presavijena ili, točnije, "savijena" u trodimenzionalnom prostoru na takav način da su točke početka i kraja rute udaljene jedna metar jedna od druge. Sada su razdvojeni razmakom jednakim samo jednom metru. Odnosno, udaljenost koju je "stan" mogao preći u samo jednom danu. Ali ovaj metar je u trećoj dimenziji! To bi bio "nulltransports" ili "hipertransport".
Slična bi se situacija mogla pojaviti u zakrivljenom trodimenzionalnom svijetu. Kao što već znamo, naš trodimenzionalni svijet, prema idejama opće teorije relativnosti, je zakrivljen. A budući da zakrivljenost ovisi o veličini gravitacijskih sila, tada, ako postoji obimni četverodimenzionalni prostor, u načelu bi se ta zakrivljenost mogla kontrolirati. Smanjite ili povećajte. A bilo bi moguće "saviti" trodimenzionalni prostor na takav način da su početna i krajnja točka naše "svemirske rute" razdvojene na vrlo maloj udaljenosti. Da bi se prešlo od jedne do druge, bilo bi dovoljno „preskočiti“kroz „četverodimenzionalni jaz“koji ih razdvaja. To je značenje pisaca znanstvene fantastike. Još jedno pitanje: kako se to može učiniti?
Ovo su zavodljive prednosti četverodimenzionalnog svijeta … Međutim, kao i drugi višedimenzionalni svjetovi, on ima i "nedostatke". Ispada da se s povećanjem broja dimenzija stabilnost gibanja smanjuje. Brojna su istraživanja pokazala da u dvodimenzionalnom prostoru nijedne smetnje ne mogu poremetiti ravnotežu i ukloniti tijelo u zatvorenoj orbiti oko drugog tijela u beskonačnost. U prostoru tri dimenzije, to jest u našem stvarnom svijetu, ograničenja su već znatno slabija. Ali i ovdje putanja tijela koja se kreće zatvorenom orbitrom može ići u beskonačnost samo ako je uznemirujuća sila vrlo velika.
Ali već u četverodimenzionalnom prostoru ispadaju da su sve kružne putanje nestabilne. U takvom se prostoru, na primjer, planete ne bi mogle vrtjeti oko Sunca - ili bi pale na njega ili bi poletjele u beskonačnost!
Korištenjem jednadžbi kvantne mehanike moguće je pokazati da u svijetu s više od tri dimenzije, atom vodika ne bi mogao postojati kao stabilna cjelina. Dogodio bi se neizbježni pad elektrona na jezgru.
Dakle, u svijetu četiri ili više dimenzija niti razni kemijski elementi niti planetarni sustavi nisu mogli postojati …
"Dodatak" četvrte dimenzije također bi promijenio neka čisto geometrijska svojstva trodimenzionalnog svijeta. Jedna od važnih grana geometrije, koja nije samo teorijska, nego je i od velikog praktičnog interesa, je takozvana teorija transformacija. Radi se o tome kako se različiti geometrijski oblici mijenjaju pri prelasku iz jednog koordinatnog sustava u drugi. Jedna od tih vrsta geometrijskih transformacija naziva se "konformna". Tako se nazivaju transformacije koje čuvaju kut.
Zamislite jednostavan geometrijski oblik poput kvadrata ili poligona. Stavimo na njega proizvoljnu mrežu linija, svojevrsni "kostur". Tada ćemo "konformnim" nazvati takve transformacije koordinatnog sustava, u kojima naš kvadrat ili pravokutnik prelazi u bilo koji drugi lik, ali tako da su kutovi između linija "kostura" sačuvani. Ilustrativni primjer "konformne" transformacije je prijenos slika s površine globusa (i općenito s bilo koje sferne površine) na ravninu - tako se grade geografske karte.
Još u 19. stoljeću, izvanredni matematičar Bernhard Riemann pokazao je da se bilo koja ravna čvrsta (tj. Bez "rupa" ili, kako matematičari kažu, "jednostavno povezana") figura može konformno transformirati u krug. Riemannov suvremenik Georges Liouville dokazao je još jednu važnu teoremu da se ne može svako trodimenzionalno tijelo konformno transformirati u kuglu!
Stoga su u trodimenzionalnom prostoru mogućnosti konformnih transformacija daleko od tako širokih kao u ravnini. Dodavanje samo jedne koordinatne osi nameće prilično stroga dodatna ograničenja geometrijskih svojstava prostora.
Nije li zato naš stvarni prostor upravo trodimenzionalan, a ne dvodimenzionalan ili, na primjer, petodimenzionalni? Možda je cijela poanta u tome što je dvodimenzionalni prostor previše slobodan, a geometrija petodimenzionalnog svijeta, naprotiv, previše kruto "fiksirana"?
I stvarno - zašto? Zašto je prostor u kojem živimo trodimenzionalan, a ne četverodimenzionalan ili petodimenzionalan?
Neki su učenjaci pokušali odgovoriti na ovo pitanje na temelju prilično općih filozofskih razmatranja. Svijet mora biti savršen, argumentiran, na primjer, Aristotel, i samo su tri dimenzije sposobne pružiti to savršenstvo.
Sljedeći je korak bio za Galilea, koji je napomenuo činjenicu da u našem svijetu mogu biti samo tri međusobno okomita smjera. Ali Galileo nije bio angažiran u rasvjetljavanju razloga takvog stanja.
Leibniz je to pokušao, međutim, uz pomoć čisto geometrijskih dokaza. Ali ovi su dokazi izvedeni špekulativno, iz veze sa stvarno postojećim svijetom i njegovim svojstvima.
U međuvremenu, ovaj ili onaj broj dimenzija fizičko je svojstvo stvarnog prostora, a ono mora biti posljedica sasvim određenih fizičkih razloga: nekih dubokih fizičkih zakona.
Odgovor na ovo pitanje dobio je tek u drugoj polovici 20. stoljeća, kada je formuliran takozvani antropski princip, koji je odražavao najdublju vezu između samog postojanja čovjeka i temeljnih svojstava Svemira.
I na kraju, još jedno pitanje. Teorija relativnosti govori o četverodimenzionalnom prostoru svemira. Ali to nije točno spomenuti četverodimenzionalni prostor: četvrta dimenzija u njemu je vrijeme. Kao što znate, teorija relativnosti uspostavila je blisku vezu prostora i materije. Ali ne samo. Pokazalo se da su materija i vrijeme također izravno povezani! I, kao rezultat, prostor i vrijeme!
Imajući u vidu tu ovisnost, poznati matematičar G. Minkowski, čija su djela činila osnovu teorije relativnosti, ustvrdio je: "Od sada bi prostor i vrijeme samo po sebi trebali postati sjene, a samo će posebna vrsta njihove kombinacije zadržati neovisnost." Minkowski je predložio korištenje uvjetnog geometrijskog modela - četverodimenzionalnog "prostora-vremena" za matematički izraz međuovisnosti prostora i vremena. U ovom su uvjetnom prostoru duž tri glavne ose, kao i obično, prikazani intervali duljina, dok su duž četvrte osi vremenski intervali.
Dakle, četverodimenzionalni "prostor-vrijeme" teorije relativnosti samo je matematički uređaj, pomoćna matematička konstrukcija koja omogućava opisivanje različitih fizičkih procesa u prikladnom obliku. Stoga je tvrditi da živimo u četverodimenzionalnom prostoru moguće je samo u smislu da se svi događaji u svijetu odvijaju ne samo u prostoru, već i u vremenu.
Naravno, bilo koje matematičke konstrukcije, čak i one najprimjerenije, odražavaju neke aspekte stvarnosti, neke odnose između stvarno postojećih objekata i pojava. Ali bila bi gruba pogreška izjednačiti pomoćni matematički aparat, kao i specifičnu konvencionalnu terminologiju koja se koristi u matematici i objektivnoj stvarnosti.
U vezi s tim, vrijedno je napomenuti da se u matematičkoj fizici često koristi tehnika koja se naziva izgradnja "faznih prostora". Govorimo o uvjetnim fizikalnim i matematičkim konstrukcijama, u kojima se određeni fizički parametri, na primjer masa, zamah, energija, brzina kretanja, moment kutova itd., Smatraju količinama pohranjenim duž čisto uvjetnih "koordinatnih osi". U takvim "faznim prostorima" ponašanje fizičkog objekta ili sustava izgleda kao njegovo kretanje određenom uvjetnom "putanjom". Iako je ova tehnika čisto proizvoljna, ona omogućava - što je prikladno - dobiti vizualni prikaz stanja i ponašanja ispitivanog predmeta.
U svjetlu ovih razmatranja, postaje jasno da je tvrditi, iako se pozivajući na teoriju relativnosti, da je naš svijet zapravo četverodimenzionalan, približno isto što i obraniti ideju da su tamne mrlje na Mjesecu ili Marsu napunjene vodom, na temelju koje astronomi nazovite ih morem.
V. Komarov