Većina školskih udžbenika objavljenih u posljednjih stotina godina prožeta je idejama o "napretku" ili "evoluciji" - ideji koju svaka sljedeća generacija čovječanstva zna i može učiniti više i bolje od prethodne. A ako usporedite vremena prije desetaka ili stotina generacija, kontrast postaje jednostavno sjajan.
Mudrost drevnih
Doista, treba pogledati samo portrete ili poprsje uglednih pandura s kojima su često ilustrirani odgovarajući odlomci: visoka čela, naborana lica, ozbiljne oči, čvrste raščupane brade - a zatim ih usporediti s onim što je predstavljeno u istim paragrafima kao najvećim postignućem ovi se učenjaci nasmijavaju mješavinom arogancije i prezira.
Ha! Cijeli su život mislili i radili, čitali bezbroj djela drugih mislilaca, svađali se s vlastitom vrstom kako bi stvorili nekakav Thalesov teorem ili Pascalov zakon, koji sada svako dijete ne najvišeg razreda nauči u nekoliko lekcija. Nije li to jasan dokaz napretka?
Ne, ne, takav prezirni stav nikada nije izričito predstavljen, naprotiv, riječima da naše knjige na svaki mogući način izriču mudrost starih. Međutim, vrijedi dodati dvije i dvije, pa čak će i najzaostaliji školarci shvatiti: ako je ovo mudrost, što je onda bila glupost u tim danima ?! Kako su bili primitivni naši preci!
Upravo su u tom svjetlu pojmovi kako su prije nekoliko tisuća godina širom svijeta jahali divljake u duguljastim vrtovima s grubo isklesanim kamenim sjekirama, za koje su čak i luk i strijela činili vrhunac tehnološkog genija, vrlo uvjerljivi. I još ranije? Zaboravi! Majmuni, samo majmuni. Neke proturječnosti s ovom slikom razvoja civilizacije - na primjer, "mračno doba" srednjovjekovne zapadne Europe ili nevjerojatna "sedam svjetskih čuda" čini se da nisu ništa drugo do iznimke koje dokazuju pravilo.
Promotivni video:
Arhimedov zakon
No koliko je opravdano takvo uzvišenje nad genijalcima prošlih stoljeća? Je li stvarno da ako se netko od njih nekako udubio u današnje vrijeme, da bi se bilo koji srednjoškolac s njim mogao uspoređivati po mentalnom razvoju? A mogao li ga udariti na licu mjesta nekakvim logaritmom ili integralnim?
Okrenimo se jednom od najpoznatijih mislilaca drevnog svijeta. Arhimed. Svi znaju njegovu priču, zar ne? Prikazana je u bezbroj knjiga i popularnih znanstvenih filmova, čak i u nekoliko dječjih crtanih filmova. Smiješni starac koji je trčao gol po gradu vičući "Eureka!", Nakon što je jednostavnim eksperimentom u vlastitoj kupaonici otkrio da je "tijelo uronjeno u tekućinu podvrgnuto bujnoj sili jednakoj težini tekućine koju je istisnula".
Pomoću ovog načela, kasnije nazvanog "Arhimedov zakon", naučio je mjeriti volumen tijela proizvoljno složenih oblika. A usput je pomogao tiraninu Sirakuzi da na površinu izvede obmanjujućeg draguljara koji je napravio krošnju po mjeri ne od čistog zlata, već od legure zlata i srebra. Bio je i poznati mehaničar, autor "Arhimedovog vijka" i brojnih vojnih strojeva i mehanizama koji su prestravljeni drevnim rimskim osvajačima. Oni su, usprkos svim lukavim borbenim napravama, ipak nekako zauzeli Sirakuzu, a jadni Arhimed umro je od ruke nesavjesnog rimskog vojnika tražeći "da ne dira njegove crteže".
I, evo, rekao je i: "Dajte mi plod i ja ću okrenuti Zemlju!" - koji, uprkos impresivnom zvuku, nije bio ništa drugo do ilustracija najjednostavnijeg mehaničkog principa poluge. Pa, to je vjerojatno sve, zar ne?
Poznavanje ekumena
Jao, i nije gotovo tako. Bilo koja manje-više ozbiljna biografija reći će nam da Arhimed nije bio samo izvanredan filozof, prirodoslovac i izumitelj, već, prije svega, jedan od najvećih matematičara grčko-rimskog doba. Bio je daleko od samouka, ali je izvrsno obrazovanje stekao u Aleksandriji u Egiptu, glavnom znanstvenom središtu toga doba, i cijeli je život dopisivao s tamošnjim znanstvenicima.
Količina znanja koja je dostupna u Aleksandriji u 3. stoljeću prije Krista nadilazi svaku maštu, jer su sakupljana ne samo dostignuća svih naroda mediteranskog bazena, već su zahvaljujući kampanjama Aleksandra Velikog, također mnoge misteriozne civilizacije Mezopotamije, Perzije, pa čak i doline Inda. Dakle, kroz Arhimeda možemo se nadati da će se barem malo dotaknuti saznanja o gotovo cijelom "Oycumeneu".
Štoviše, povjesničari znanosti razumno vjeruju da o Arhimedu znamo mnogo više nego o bilo kojem drugom drevnom matematičaru. Istina, odmah dodaju da o drugima ne znamo gotovo ništa. Tako da o Arhimedu također znamo vrlo malo. Naravno, izvrstan matematički ugled Arhimeda nije izazvao dvojbu među tisućama tisućljeća, ali što je više postajalo sve više pitanja o tome koji su točno rezultati i, što je najvažnije, KAKO su postignuti.
Izgubljeni dokazi
Činjenica je da je vrlo malo originalnih Arhimedovih djela preživjelo ne samo do naših dana, već čak i do renesanse, kada se prvi put u stotinama godina pojavio interes za ozbiljnom matematikom. Ne govorimo, naravno, o rukopisima napisanim vlastitom rukom, već barem o pouzdanim kopijama primjeraka ili cjelovitim prijevodima na druge jezike.
Nažalost, ogroman dio baštine antike sačuvan je samo u citatima koje su citirali drugi, ponekad mnogo kasniji autori, a to se odnosi ne samo na Arhimeda, već i na apsolutno sve druge izvanredne drevne znanstvenike i filozofe. Ono što mislimo da znamo o njima je samo vrlo mali dio onoga što su zapravo postigli. Uz to, ovaj mali dio sadrži bezbroj slučajnih i namjernih izobličenja mnogih pismoznanaca, prevoditelja i komentatora, a nisu svi bili jednako pošteni i savjesni.
Štoviše, poput mnogih matematičara iz ranih epoha, Arhimed u svojim djelima nije uvijek davao detaljne dokaze svojih formula i teorema. To je zbog činjenice da za praktičnu primjenu nije potreban dokaz, kao i činjenice da je uvijek postojao krug zavidnih ljudi koji žele sebi prisvojiti značajan rezultat. Ako je metoda dokaza bila tajna, bilo je moguće potvrditi njihovo autorstvo ili negirati autorstvo prevaranta, ako se za to ukazala potreba. Ponekad se, kako bi se situacija dodatno zbunjivala, puštaju lažni dokazi s namjerno unesenim netočnostima i pogreškama.
Naravno, kad je rezultat dobio opće prihvaćanje, ispravni su dokazi još uvijek objavljeni, ali iz očiglednog razloga broj rukopisa koji su ih zabilježili bio je mnogo manji od broja onih u kojima je dana samo konačna odluka. Dodatno ga je zakompliciralo to što su u drevnoj grčkoj matematici crteži ne samo ilustrirali tekst dokaza, već su i sami bili njegov bitan dio - i nije svaki pisar bio dovoljno vješt u kopiranju složenih geometrijskih oblika. Zbog toga je velik dio dokaza zauvijek izgubljen.
Arhimedova metoda
Oko tisuću godina, među takvim djelima zauvijek izgubljenim čovječanstvu, postojao je i Arhimedov traktat "Metoda teoremičkih mehanizama", često poznat i kao "Metoda". Upravo je u njoj Arhimedes detaljno objasnio kako je postigao neke od svojih najčudesnijih rezultata.
Njegov značaj za razumijevanje nasljeđa ovog drevnog grčkog mislioca toliko je velik da povjesničari znanosti ovaj traktat ponekad nazivaju „izlikom mozga Arhimeda“. Bez pristupa čak i dijelovima ovog teksta, bilo je praktično nemoguće utvrditi pravu razinu Arhimedovih matematičkih znanja i vještina.
Prvi tračak nade da je ovo djelo možda preživio, pojavio se sredinom 19. stoljeća. Zauzimanje Egipta napoleonskom vojskom i izvoz od tamo u Europu ogromne količine kulturnih dobara pobudili su interes prosvjetljenih ljudi za proučavanje drevnog istoka. U to se vrijeme Biblija smatrala kvintesencijom čitave drevne povijesti, ali njezin je autoritet donekle narušen kritikom mislioca prosvjetiteljstva.
Izravno proučavanje spomenika davnih civilizacija otvorilo je priliku da se biblijski tekst potvrdi činjenicama, a mnogi Europljani i Amerikanci bavili su se tim poslom s oduševljenjem. Netko je putovao u zemlje Bliskog Istoka u potrazi za izgubljenim umjetničkim djelima, netko je o svom trošku otkrio ruševine mrtvih gradova, a netko je potražio davno zaboravljene rukopise u knjižnicama zemalja Bliskog Istoka.
Biblijski učenjak
Jao, iako su mnogi od tih "biblijskih učenjaka" iz devetnaestog stoljeća postigli nevjerojatne rezultate, većinom su bili vrlo udaljeni od profesionalizma. Što savršeno ilustrira sljedeća epizoda. Poznati njemački "biblijski učenjak" Konstantin von Tischendorf radio je u carigradskim knjižnicama 1840-ih.
Odatle je kući donio stranicu rukopisa koja ga je zanimala, a na kojoj je primijetio neke napola izbrisane složene matematičke proračune na grčkom jeziku.
Nažalost to priznaje, on ga je očito samo izvadio iz knjige kad je knjižničarka gledala na drugi način. Ova se stranica sada čuva u knjižnici Sveučilišta u Cambridgeu, istovremeno kao dokaz nevjerojatnog slučajnog otkrića i varvarskog stava nekih zapadnih "znanstvenika" prema baštini antike.
Iako je nešto kasnije ova stranica igrala ulogu u stjecanju Arhimedove ostavštine, stvarna zasluga otkrića knjige, koja je kasnije postala poznata kao Arhimedov Palimpsest, pripada ne Tischendorfu, već nejasnom turskom knjižničaru. Prilikom sastavljanja kataloga, također je skrenuo pozornost na crte matematičkih izračuna i dao izvadak iz njih u knjižničnom katalogu, koji je objavljen i poslan širom svijeta.
Nevjerojatan dokument
Početkom 20. stoljeća ovaj je katalog pao u ruke danskog povjesničara i filologa Johanna Ludwiga Heiberga koji je bio toliko zaintrigiran da nije bio previše lijen da bi stigao u Carigrad, a knjigu se osobno upoznao 1906. godine. Ono što je vidio šokiralo ga je do srži.
Ispada da mu je nevjerojatan dokument pao u ruke. Na prvi pogled prilično obična liturgijska knjiga iz napuštenog samostana Mar Saba, u blizini Jeruzalema, kopirana u 13. stoljeću. Ali ako pogledate izbliza, preko liturgijskog teksta jedva su se primijetili crte na ranijem grčkom, pune znanstvenih i filozofskih izraza. Bilo koji stručnjak upoznat s kulturom srednjeg vijeka odmah je znao što to znači.
Jao, pergament na kojem su napisane srednjovjekovne knjige bio je napravljen od teleće kože i bio je skup predmet. Stoga je nedostatak ovog materijala često rješavan na prilično jasan način: manje potrebne knjige podijelile su se u zasebne listove, tinta je bila oguljena s tih listova, a zatim su se opet spajale i na njih je pisao novi tekst. Izraz "palimpsest" upravo označava rukopis na vrhu pročišćenog teksta.
U slučaju Arhimedovog Palimpsesta, svaki je originalni list bio presavijen na pola kako bi se stvorila manja knjiga. Stoga se pokazalo da je novi tekst napisan preko starog. Kao materijal za pisanje nepoznati pismohrani redovnik koristio je zbirke znanstvenih i političkih djela sabranih u Bizantskom carstvu oko 950-ih. Srećom, čišćenje nije bilo vrlo temeljito, što je otkrilo izvorni kod.
Preliminarno ispitivanje Khyberga pokazalo je da autorstvo velikog broja tekstova iz 10. stoljeća ne pripada nikome drugom osim Arhimedu i, što je najvažnije, čežnji za „Metodom“među njima je gotovo u cijelosti! Nažalost, knjižnica je zabranila iznošenje rukopisa iz njegovih prostorija (nakon susreta s likovima poput Tischendorfa, tko ih može kriviti?), Pa je znanstvenik angažirao fotografa koji će mu preispitati cijeli kod. Potom je, naoružan ničim lupom, Khyberg marljivo dešifrirao fotokopiju. Uspio je mnogo toga razabrati, a konačni rezultat objavljen je 1910.-15., A engleski prijevod objavljen je prilično brzo. Otkrivanje Archimedesovog izgubljenog rada izazvalo je prilično pomutnje i čak se našlo u uvodniku New York Timesa.
No teška sudbina Palimpsesta Arhimeda nije se tu završila. Tijekom Prvog svjetskog rata (uslijed kojeg je Osmansko Carstvo prestalo postojati) i tijekom razaranja odmah nakon njega, u Carigradu nije bilo apsolutno vremena za drevne rukopise. Kao u doba Napoleona iz Egipta, u 1920-ima, u Europu se slivao ogroman tok turskih vrijednosti. Tek je mnogo kasnije utvrđeno da je neki privatni kolekcionar mogao nabaviti i izvesti Palimpsest u Pariz. Tamo gdje je on dugo vremena postao samo znatiželja, okreće se u svijetu vrlo udaljenom od znanja.
Kodeks iz zaborava
Interes za knjigu oživio je tek 1971. godine, i opet zahvaljujući knjižničnom katalogu. Nigel Wilson, stručnjak za grčku kulturu iz Oxforda, skrenuo je pozornost na zanimljiv dokument iz knjižnice u Cambridgeu, stranicu koja nam je već poznata, a koju je Tischendorf grubo iztrgao iz Tischendorfa.
Činjenica je da je pretraga u grčkim rječnicima ukazivala na to da su neki izrazi korišteni na stranici karakteristični upravo za Arhimedova djela.
Wilson je dobio dopuštenje za temeljitije proučavanje dokumenta i ne samo da je potvrdio da stranica pripada Palimpsestu, već je i dokazao da se uz pomoć prethodno nedostupnih tehnologija (poput ultraljubičastog osvjetljenja) tekst iz 10. stoljeća može u potpunosti obnoviti.
Jedino što je preostalo je pronaći kod koji je potonuo u zaborav. Akademski svijet počeo je intenzivno tražiti, ali nisu doveli ni do čega. Konačno, 1991. godine, zaposlenik jedne od vodećih aukcijskih kuća na svijetu, Christie's, primio je pismo neke francuske obitelji u kojem stoji da žele staviti na dražbu upravo Palimpsest. Vijest je primljena s sumnjom, ali naknadno ispitivanje donijelo je neočekivano pozitivnu presudu.
Kao rezultat senzacionalne aukcije, dokument je prodan anonimnom milijarderu za dva milijuna dolara. Svi su svjetski znanstvenici zadržali dah - uostalom, po volji novog vlasnika, knjiga se jednostavno mogla zauvijek zatvoriti u sef.
Prava noćna mora
Srećom, strahovi su bili uzaludni. Kad se Will Noel, kustos rukopisa u Walters muzeju umjetnosti u Baltimoreu, SAD, obratio vlasničkom agentu radi dopuštenja za obnovu i proučavanje Palimpsesta, njegova je inicijativa prihvaćena s oduševljenjem. Kažu da je milijarder bogatstvo postigao visokom tehnologijom i samim tim nije bio toliko daleko od znanosti i njezinih interesa.
1999.-2008 čitava skupina stručnjaka iz različitih područja, od filologije i povijesti umjetnosti do spektroskopije i računalne analize podataka, bila je uključena u obnovu i skeniranje Arhimedovog Palimpsesta. To nije bio lak posao.
Sam Noel svoj prvi utisak o rukopisu opisuje ovako: "Bio sam užasnut, zgrožen, ovo je apsolutno odvratan dokument, izgleda vrlo, vrlo, vrlo ružno, potpuno za razliku od velikog artefakta. Samo noćna mora, prava noćna mora! Spaljen, s obiljem PVA ljepila na kraju, ispod pruga ovog ljepila skriven je veći dio Arhimedovog teksta, koji smo trebali obnoviti. Posteljinski pribor je posvuda, stranice su zalijepljene papirnatim trakama. Jednostavno nema riječi kojima bi se opisalo loše stanje Arhimedovog Palimpsesta."
U samostanu se knjiga aktivno koristila u božanskim službama, pa se na mnogim mjestima maza voskom za svijeće. U misterioznom razdoblju 1920-1990. netko je na nekim stranicama krivotvorio šarene „staro bizantske“minijature u pokušaju da poveća troškove rukopisa. Ali glavni problem je bio što je čitav kodeks ozbiljno oštećen plijesni, na nekim dijelovima stranice koji su prošli.
Zrnca pijeska u svemiru
Ali bilo je i radosti. Kad je kodeks uklopljen u odvojene listove, otkriveno je da su mnogi redovi Arhimedovog teksta skriveni unutar obvezujuće i prema tome nedostupni Khybergu - ponekad su to bile ključne točke u dokazivanju teorema.
Snimanje u različitim rasponima elektromagnetskog spektra, od infracrvenog zračenja do rendgenskih zraka, s naknadnom računalnom obradom slika, omogućilo je rekonstrukciju slova teksta iz 10. stoljeća čak i tamo gdje su bila skrivena ili potpuno nevidljiva golim okom.
Ali zašto sav taj mukotrpan rad? Zašto dugotrajna pretraživanja? Što se u tekstu Arhimedovih djela, a posebno o "Metodi" skrivanoj od nas tisućljećima, može naći takva koja bi opravdala entuzijazam znanstvenika prema Arhimedovom Palimpsestu?
Davno je bilo poznato da je Arhimeda zanimao vrlo velik broj i vrlo male količine, te povezivanje jednoga s drugim. Na primjer, da bi izračunao duljinu kruga, upisao ga je u poligon s velikim brojem, ali malom dužinom stranica. Ili ga je zanimao broj najmanjih zrnaca pijeska u svemiru, koji je bio predstavljen kao ogroman broj. To je približna vrijednost onoga što se danas naziva beskonačno velikim i beskonačno malim količinama. No, je li Arhimed mogao raditi s matematičkom beskonačnošću u pravom, modernom smislu te riječi?
Arhimedovi integrali
Beskonačnost na prvi pogled nije ništa drugo do apstraktna matematička apstrakcija. Ali tek nakon što su matematičari naučili raditi s ovom kategorijom, pojavila se takozvana "matematička analiza", matematički pristup opisivanju bilo kakvih promjena i, posebno, kretanja. Ovaj pristup je u osnovi gotovo svih modernih inženjerskih, fizičkih, pa čak i ekonomskih proračuna, bez njega ne možete izgraditi neboder, dizajnirati avion ili izračunati ulazak satelita u orbitu.
Temelj naše moderne matematičke analize, diferencijalno i integralno računanje, stvorili su Newton i Leibniz krajem 17. stoljeća, a gotovo odmah svijet se počeo mijenjati. Dakle, upravo rad s beskonačnošću razlikuje civilizaciju konjskih i vjetrenjača, ne samo od civilizacije računala i svemirskih brodova, nego čak i od civilizacije parnih strojeva i željeznica.
Dakle, pitanje beskonačnosti ima ogroman, moglo bi se reći i "civilizacijski određujući" značaj. A nakon djela Khyberga s početka 20. stoljeća, a posebno nakon rada Noelova tima prije nekoliko godina, koji su na njega postavili mnoge točke, odgovor na ovo pitanje vrlo je nedvosmislen i jasan: da, Arhimed je savršeno razumio koncept beskonačnosti, a ne samo teoretski operirali na njemu, ali i praktički ga primijenili u proračunima! Njegovi proračuni su besprijekorni, njegovi dokazi podupiru moderne matematičare. Smiješno je, on prilično često koristi ono što se u modernoj matematici naziva "Riemann sum", u čast slavnog matematičara … XIX stoljeća.
Pri računanju volumena Archimedes koristi tehniku koju ne može ali ne može nazvati i integralnim računicama. Istina, ako detaljno pročitate njegove proračune, dobit ćete osjećaj da je to integralni račun "iz drugog svijeta". Iako se mnogo preklapa s onim što nam je danas poznato, neki od pristupa djeluju potpuno tuđim i neprirodnim. Nisu ni gori ni bolji, samo su različiti. A od toga mraz prodire kroz kožu: ovo je najviša matematika, genetski ni na koji način nije povezana s modernom! Milenijima nakon Arhimeda, znanstvenici modernog vremena sve su to izmislili ispočetka, iznova, s istim sadržajem, ali u nešto drugačijem obliku.
Način iscrpljivanja
Nažalost, Archimedesov Palimpsest ne može i ne može dati odgovor na još jedno intrigantno pitanje: u kojoj su mjeri takve metode izračuna jedinstvene za Arhimeda i odražavale njegovu vlastitu genijalnost, te u kojoj mjeri su tipični za grko-rimske matematičare i inženjere uopće? Barem jedna metoda izračuna, poput matematičke analize, kojoj Archimedes tečno govori, može se pratiti oko 5. stoljeća prije Krista. e. Ovo je "metoda iscrpljenosti", čiji se razvoj u drevnoj Grčkoj obično povezuje s imenom Eudoxus of Cnidus, iako postoje dokazi da je on bio poznat i ranije.
Naravno, kasnije je i ova metoda izumljena iznova ili je rekonstruirana u 17. stoljeću. Iskustvo matematike posljednjih stoljeća govori nam da su znanstvenici koji tečno primjenjuju matematiku vrlo rijetko odgovorni za teorijske proboje. Arhimed je, prije svega, primijenjeni znanstvenik, zanimaju ga problemi izračuna specifičnih duljina, površina, volumena.
Može se dogoditi da njegova tehnika rada s beskonačnim vrijednostima nije toliko razvijena koliko je modificirala ili revidirala. Ali ako su znanstvenici Aleksandrije ili neke druge znanstvene škole drevnog svijeta tečno poznavali matematičku analizu, ključ modernih tehnologija, što bi drugo mogli znati i biti u stanju učiniti? Uhvaća duh iz horizonta koji se otvara takva pretpostavka.
Gorka lekcija
Sada, znajući povijest Palimpsesta Archimedesa, možete se povući i razmišljati. Da, na našu veliku žalost, njegovo otvaranje kasnilo je. U 20. stoljeću to je postala senzacija, ali senzacija samo među stručnjacima iz povijesti znanosti. Ali što bi se dogodilo da je njegova povijest bila drugačija? Da je ovaj rukopis pao u ruke znanstvenika 100, 300, 500 godina ranije? Što ako je Newton čitao ovu knjigu još u školi? Ili Kopernik? Ili Leonardo da Vinci?
Moderni istraživači s pouzdanjem tvrde da bi ovo djelo bilo čak i više od akademskog interesa čak i za matematičare 19. stoljeća. Za matematičare XVII-XVIII stoljeća njegovo bi značenje bilo ogromno.
A u doba renesanse, kada bi pao u prave ruke, jednostavno bi stvorio učinak eksplodirajuće bombe, potpuno prekraćujući budući razvoj matematike i inženjerstva. Što smo izgubili, izgubivši pristup samo jednoj drevnoj knjizi stoljećima? Gradovi na Marsu, međuzvjezdani svemirski brodovi, ekološki prihvatljivi termonuklearni reaktori? Nikad nećemo znati …
Ali ovu gorku lekciju ne treba trošiti. Koliko je jednako važnih i možda vrijednijih knjiga i dokumenata još skriveno od nas? Je li to na prašnjavim policama u arhivima i knjižnicama, naguranim u muzejskim spremištima, zaključanim u vatrootpornim ormarima kolekcionara? Koliko tajni čuva se u nešifriranim klinastim tablicama i natpisima na zidovima drevnih građevina?
Ako bi se tekst napisan 200-ih godina prije Krista, nakon manje od dvije tisuće godina, još mogao smatrati revolucionarnim, zar ne postoje drevna djela koja danas mogu dati znatan poticaj znanosti i tehnologiji? Riskiramo i nikad nećemo znati ako se ne riješimo arogantno-neznalice ideje o "primitivnosti" naših predaka.
Georgy Khaletsky