Mobiusova traka, koja se naziva i petlja, površina ili list, predmet je proučavanja u takvoj matematičkoj disciplini kao što je topologija, koja istražuje opća svojstva likova koji su sačuvani pod takvim neprekidnim transformacijama kao što su uvrtanje, istezanje, sabijanje, savijanje i druge koje nisu povezane s cjelovitošću … Nevjerojatna i jedinstvena značajka takve vrpce je da ima samo jednu stranu i rub i nema nikakve veze sa svojim položajem u prostoru.
Mobiusova traka je topološka, to jest kontinuirani objekt s najjednostavnijom jednostranom površinom s granicom u običnom euklidskom prostoru (trodimenzionalni), gdje je moguće iz jedne točke takve površine, bez prelaska preko ruba, doći do bilo koje druge.
Tko ga je otvorio i kada?
Takav složen objekt kao što je Mobiusova traka bio je i otkriven je na prilično neobičan način. Prije svega, napominjemo da su ga dva matematičara, potpuno nepovezana jedni s drugima u svojim istraživanjima, istodobno otkrila - 1858. godine. Još jedna zanimljiva činjenica je da su oba ova znanstvenika u različito vrijeme bili učenici istog velikog matematičara - Johanna Karla Friedricha Gaussa. Dakle, do 1858. godine vjerovalo se da svaka površina mora imati dvije strane. Međutim, Johann Benedikt Spisak i August Ferdinand Möbius otkrili su geometrijski objekt koji je imao samo jednu stranu i opisali su njegova svojstva. Vrpca je dobila ime po Moebiusu, ali topolozi smatraju listing i njegov rad "Preliminarne istrage u topologiji" utemeljiteljem "gumene geometrije".
Svojstva
Mobiusova traka ima sljedeća svojstva koja se ne mijenjaju kada se komprimira, siječe ili presavija:
Promotivni video:
1. Prisutnost jedne strane. A. Mobius je u svom djelu "O volumenu poliedra" opisao geometrijsku površinu, nazvanu po njemu, koja ima samo jednu stranu. To je prilično jednostavno provjeriti: uzimamo vrpcu ili Moebius traku i pokušavamo obojiti unutarnju stranu jednom bojom, a vanjsku s drugom. Nije važno u kojem mjestu i smjeru je slika započela, cijeli oblik će biti obojan istom bojom.
2. Kontinuitet se izražava činjenicom da se bilo koja točka ove geometrijske figure može povezati s bilo kojom drugom točkom bez da prelazi granice Mobiusove površine.
3. Povezivanje, ili dvodimenzionalnost, znači da prilikom rezanja trake po duljini iz nje neće izaći nekoliko različitih oblika, a ona ostaje integralna.
4. Nedostaje mu tako važno svojstvo kao orijentacija. To znači da će se osoba koja hoda duž ove figure vratiti na početak svog puta, ali samo u zrcalnu sliku sebe. Dakle, beskrajni Moebius strip može dovesti do vječnog putovanja.
5. Poseban kromatski broj koji prikazuje najveći mogući broj regija na Mobiusovoj površini možete stvoriti tako da bilo koja od njih ima zajedničku granicu sa svim ostalim. Mobiusova traka ima kromatski broj - 6, ali papirnati prsten - 5.
Znanstvena uporaba
Danas se Mobiusova traka i njezina svojstva široko koriste u znanosti, a služe kao osnova za izgradnju novih hipoteza i teorija, provođenje istraživanja i eksperimenata, stvaranje novih mehanizama i uređaja.
Dakle, postoji hipoteza prema kojoj je Svemir ogromna Mobiusova petlja. To posredno dokazuje Einsteinova teorija relativnosti, prema kojoj se čak i brod koji leti ravno može vratiti u isto vrijeme i prostornu točku iz koje je krenuo.
Druga teorija promatra DNK kao dio Mobiusove površine, što objašnjava poteškoće u čitanju i dešifriranju genetskog koda. Između ostalog, takva struktura pruža logično objašnjenje za biološku smrt - spirala zatvorena na sebi dovodi do samouništenja objekta.
Prema fizičarima, mnogi optički zakoni temelje se na svojstvima Moebiusove trake. Na primjer, zrcalna slika je poseban prijenos u vremenu i osoba vidi svoje zrcalo dvostruko ispred sebe.
Provedba u praksi
Mobiusova traka već duže vrijeme nalazi primjenu u raznim industrijama. Veliki izumitelj Nikola Tesla početkom stoljeća izumio je Mobiusov otpornik, koji se sastoji od dvije vodljive površine ispletene do 1800. godine, koje mogu izdržati protok električne struje bez stvaranja elektromagnetskih smetnji.
Na temelju ispitivanja površine Mobiusove pruge i njenih svojstava stvoreni su mnogi uređaji i uređaji. Njegov se oblik ponavlja za stvaranje transportne trake i vrpce s tintom u pisačima, brusnih traka za alate za oštrenje i automatskog prijenosa. To im omogućuje značajno povećanje životnog vijeka, jer je trošenje jednoliko.
Ne tako davno, nevjerojatne karakteristike pruge Mobius omogućile su stvaranje opruge koja, za razliku od konvencionalnih koja djeluju u suprotnom smjeru, ne mijenja smjer rada. Koristi se u stabilizatoru pogona upravljača, osiguravajući povratak upravljača u izvorni položaj.
Pored toga, znak marke Mobius koristi se u raznim robnim markama i logotipima. Najpoznatiji od njih je međunarodni simbol za recikliranje. Pričvršćuje se na ambalažu robe koja je pogodna za naknadnu preradu ili je napravljena od recikliranih resursa.
Izvor kreativne inspiracije
Mobiusova traka i njezina svojstva činila su temelj za rad mnogih umjetnika, pisaca, kipara i filmskih stvaralaca. Najpoznatiji umjetnik koji se koristio u takvim svojim djelima kao što su "Mobius Tape II (Crveni mravi)", "Jahači" i "Čvorovi", vrpca i njezine značajke - Maurits Cornelis Escher.
Mobiusovi listovi, ili kako ih još nazivaju, površine s minimalnom energijom, postale su izvor inspiracije matematičkim umjetnicima i kiparima kao što su Brent Collins i Max Bill. Najpoznatiji spomenik pruzi Mobius nalazi se na ulazu u Washingtonski muzej povijesti i tehnologije.
Ruski umjetnici također nisu ostali podalje od ove teme i stvarali vlastita djela. Skulpture "Mobius strip" postavljene su u Moskvi i Jekaterinburgu.
Književnost i topologija
Neobična svojstva površina Moebiusa potaknula su mnoge pisce na stvaranje fantastičnih i nadrealnih djela. Mobiusova petlja igra važnu ulogu u romanu "Vrata u pijesku" R. Zelaznyja i služi kao sredstvo kretanja kroz prostor i vrijeme za protagonista romana B. Nekroroskop B. Lumleyja.
Pojavljuje se i u pričama "Zid tame" Arthura Clarkea, "O Mobiusovom prugu" M. Cliftona i "Mobiusov list" A. J. Deutscha. Na temelju posljednjeg fantastični film "Mobius" snimio je redatelj Gustavo Mosquera.
Radimo to sami, vlastitim rukama
Ako vas zanima Mobiusova traka, mala uputa reći će vam kako napraviti njegov model:
1. Za izradu njenog modela trebat će vam:
- list običnog papira;
- škare;
- vladar.
2. Odvojite traku s papira tako da je njegova širina 5-6 puta manja od njegove duljine.
3. Dobivena papirna traka položena je na ravnu površinu. Rukom držimo jedan kraj, a drugi okrećemo na 1800, tako da se traka okreće, a pogrešna strana postaje prednja strana.
4. Zalijepite krajeve ispletene trake kao što je prikazano na slici.
Mobius traka je spremna.
5. Uzmite olovku ili marker i počnite crtati pjesmu na sredini trake. Ako ste sve napravili ispravno, vratit ćete se na istu točku odakle ste počeli crtati crtu.
Da biste dobili vizualnu potvrdu da je Mobius traka jednostrani predmet, pokušajte olovkom ili olovkom obojiti preko jedne strane. Nakon nekog vremena vidjet ćete da ste ga u potpunosti naslikali.