Čini se da je teško izmjeriti obalu. Pa da, složen je, iskrivljen. Ali ovo nije minijaturna bakterija. Šetali su i mjerili sve uz granicu. Međutim, kao što razumijete, ovdje sve nije tako jednostavno.
Nešto prije 1951., Lewis Fry Richardson, proučavajući navodni utjecaj duljine državnih granica na vjerojatnost izbijanja vojnih sukoba, primijetio je sljedeće: Portugal je izjavio da je njegova kopnena granica sa Španjolskom 987 km, a Španjolska je odredila 1214 km.
Ta je činjenica poslužila kao polazište za proučavanje problema obale i do neobičnog zaključka: duljina obalne crte ispada kao nedostižan pojam, klizeći među prstima onih koji ga pokušavaju razumjeti.
Glavna metoda za procjenu duljine granice ili obalne crte bila je preklapanje N jednakih segmenata duljine l na karti ili zrakoplovnoj fotografiji pomoću kompasa. Svaki kraj crte mora pripadati granici koja se mjeri. Ispitujući razlike u procjenama granica, Richardson je otkrio ono što se danas naziva Richardson efekt: ljestvica mjerenja obrnuto je proporcionalna ukupnoj duljini svih segmenata. To jest, što je kraći vladar upotrijebljen, dulja je izmjerena granica. Tako su se španjolski i portugalski geografi jednostavno vodili mjerenjem različitih ljestvica.
Richardsonu je najupečatljivije bilo to što kad vrijednost vladara ode na nulu, dužina obale ide do beskonačnosti. Richardson je u početku vjerovao, oslanjajući se na euklidsku geometriju, da će ta duljina dostići fiksnu vrijednost, kao što je to slučaj s pravilnim geometrijskim oblicima. Na primjer, perimetar pravilnog poligona upisan u kružnicu približava se duljini samog kruga s povećanjem broja strana (i smanjenjem duljine svake strane). U teoriji geometrijskih mjerenja, takva glatka krivulja kao kružnica, koja se može približno predstaviti kao mali segmenti s zadanom granicom, naziva se ispravljiva krivulja.
Više od deset godina nakon što je Richardson dovršio svoje djelo, Mandelbrot je razvio novu granu matematike - fraktalnu geometriju - kako bi opisao takve komplekse koji se ne mogu ispraviti u prirodi, poput beskrajne obalne crte
Ključno svojstvo fraktala je sličnost, koja se sastoji u očitovanju iste opće figure u bilo kojem stupnju. Obala se shvaća kao izmjena uvala i rta. Hipotetski, ako određena obala ima svojstvo sličnosti, bez obzira na to koliko se jedan ili drugi dio skalira, sličan obrazac manjih uvala i rtva još se pojavljuje, nanosi na veće uvale i rte, sve do zrna pijeska. Na ovoj ljestvici čini se da je obalna crta trenutačna, potencijalno beskrajna nit sa stohastičkim položajem uvala i uzglavlja. U takvim uvjetima (za razliku od glatkih krivulja) Mandelbrot izjavljuje: "Duljina obalne crte ispada nedostižan pojam, klizeći među prstima onih koji ga pokušavaju razumjeti."
Promotivni video:
U stvarnosti, obale nemaju detalje manje od 1 cm [izvor nije definiran 918 dana]. To je zbog erozije i drugih morskih pojava. U većini mjesta minimalna je veličina puno veća. Stoga beskonačni fraktalni model nije prikladan za obalne crte.
Iz praktičnih razloga odaberite najmanju veličinu dijelova jednaku redoslijedu mjernih jedinica. Dakle, ako se obala mjeri u kilometrima, tada se male promjene linije, mnogo manje od jednog kilometra, jednostavno ne uzimaju u obzir. Za mjerenje obalne crte u centimetrima moraju se uzeti u obzir sve male varijacije od oko jednog centimetra. Međutim, na ljestvici veličine centimetara moraju se načiniti razne proizvoljne nefraktalne pretpostavke, na primjer, gdje se estuarij pridružuje moru ili gdje se mjerenja moraju vršiti širokim vatama. Dodatno, uporaba različitih metoda mjerenja za različite jedinice mjerenja ne dopušta pretvaranje tih jedinica pomoću jednostavnog množenja.
Da bi se odredile državne teritorijalne vode, grade se takozvane ravne temeljne linije koje povezuju službeno utvrđene točke obale. Duljina takve službene obale također je lako izmjeriti.
Ekstremni slučajevi paradoksa obale uključuju obale s velikim brojem fjorda: to su obale Norveške, Čilea, sjeverozapadne obale Sjeverne Amerike i druge. Od južnog vrha otoka Vancouver u sjevernom smjeru do južnog vrha jugoistočne Aljaske, zavoji obale kanadske provincije British Columbia čine više od 10% duljine kanadske obalne crte (uključujući sve otoke Kanadskog arktičkog arhipelaga) - 25.725 km od 243.042 km na linearnoj udaljenosti, jednak samo 965 km.