U opisivanju kvantnih pojava, teorija je toliko nadmašila eksperiment da nije moguće razlikovati gdje se fizika završava i matematika započinje u ovom području. Dopisnik RIA Novosti razgovarao je sa sudionicima međunarodne znanstvene škole koja je održana u Zajedničkom institutu za nuklearna istraživanja (JINR) u Dubni o tome koja je matematika potrebna za kvantnu fiziku i koje probleme rješavaju predstavnici dviju najstrožih znanosti.
Škola "Statistički zbrojevi i automorfni oblici" privukla je osamdesetak mladih istraživača i nastavnika iz cijelog svijeta, uključujući Hermanna Nicolaija, direktora Instituta Albert Einstein (Njemačka).
Njeni organizatori iz Laboratorija zrcalne simetrije i automorfnih oblika Matematičkog fakulteta Višeg ekonomskog fakulteta naglašavaju da su vodeće znanstvene škole postale aktivnije u Rusiji, što predstavlja avangardu istraživanja u mnogim područjima.
Uspjeh naših matematičara usko je povezan s dostignućima teorijskih fizičara koji traže nove manifestacije kvantne fizike. To je doslovno drugi svijet, čije postojanje pretpostavlja izvan Newtonske i Einsteinove stvarnosti. Kako bi dosljedno opisivali nadilazeći zakone klasične fizike, znanstvenici su izmislili teoriju struna u 1970-ima. Ona tvrdi da se svemir može prosuđivati ne u smislu točkastih čestica, već uz pomoć kvantnih nizova.
Pojmovi „točka“, „linija“, „ravnina“, poznati svakom studentu, zamagljuju se u kvantnom svijetu, granice nestaju i ista teorija struna stječe vrlo složenu unutarnju strukturu. Za razumijevanje takvih neobičnih predmeta potrebno je nešto posebno. Naime, zrcalna simetrija, koju su početkom 1990-ih predložili fizičari struna. Ovo je sjajan primjer kako nove matematičke strukture nastaju iz fizičke intuicije.
U običnom svijetu takva se simetrija pojavljuje, na primjer, kada svoj odraz vidimo u ogledalu. U kvantnom svijetu, ovo je neizmjerno složeniji, apstraktni pogled koji objašnjava kako dvije različite teorije zapravo opisuju jedan sustav elementarnih čestica na različitim razinama interakcije u višedimenzionalnom prostoru-vremenu.
Matematički program za proučavanje učinka koji su otkrili fizičari - hipotezu homološke zrcalne simetrije - predložio je 1994. godine matematičar Maxim Kontsevich. Četiri godine kasnije, osvojio je Fieldsovu nagradu, Nobelovu nagradu za matematički svijet.
U Rusiji je američka matematičarka bugarskog porijekla Lyudmila Katsarkova, maturantica Mehaničko-matematičkog fakulteta Moskovskog državnog sveučilišta Lomonosov pozvana da razvije smjer zrcalne simetrije. Njegov projekt i stvaranje laboratorija na HSE-u krajem 2016. godine podržala je ruska vlada u okviru mega-grant programa. Kao jedan od koautora Kontsevich-a, Katsarkov ga je privukao na posao.
Promotivni video:
Od intuicije do dokaza
Većina predavača u školi radi na ovom dinamičnom polju vezanom za prostorno-vremensku geometriju i teoriju dualnog polja i nizova, izravno ili neizravno pomažući u reagiranju zagonetke kvantnog svijeta. Jedan od glavnih predmeta istraživanja za njih su vrlo veliki sustavi koji sadrže beskonačan broj čestica. Da bi opisali ove sustave u termodinamičkoj ravnoteži, fizičari izračunavaju količine koje se nazivaju particijskim funkcijama.
Zrcalna simetrija mnogostrukih, Nekrasovljeve funkcije podjele instanton i drugi koncepti uvedeni u teoriju struna i teoriju kvantnih polja pokazali su se za matematičare potpuno novim objektima, koje su počeli sa zanimanjem analizirati. Pokazalo se, na primjer, da je prikladno opisati zbroj stanja koristeći automorfne forme - posebnu klasu funkcija koja je dugo proučena u teoriji brojeva.
Pojmovi „točka“, „linija“, „ravnina“, poznati svakom studentu, zamagljuju se u kvantnom svijetu, granice nestaju i ista teorija struna stječe vrlo složenu unutarnju strukturu. Za razumijevanje takvih neobičnih predmeta potrebno je nešto posebno. Naime, zrcalna simetrija, koju su početkom 1990-ih predložili fizičari struna. Ovo je sjajan primjer kako nove matematičke strukture nastaju iz fizičke intuicije.
U običnom svijetu takva se simetrija pojavljuje, na primjer, kada svoj odraz vidimo u ogledalu. U kvantnom svijetu, ovo je neizmjerno složeniji, apstraktni pogled koji objašnjava kako dvije različite teorije zapravo opisuju jedan sustav elementarnih čestica na različitim razinama interakcije u višedimenzionalnom prostoru-vremenu.
Matematički program za proučavanje učinka koji su otkrili fizičari - hipotezu homološke zrcalne simetrije - predložio je 1994. godine matematičar Maxim Kontsevich. Četiri godine kasnije, osvojio je Fieldsovu nagradu, Nobelovu nagradu za matematički svijet.
U Rusiji je američka matematičarka bugarskog porijekla Lyudmila Katsarkova, maturantica Mehaničko-matematičkog fakulteta Moskovskog državnog sveučilišta Lomonosov pozvana da razvije smjer zrcalne simetrije. Njegov projekt i stvaranje laboratorija na HSE-u krajem 2016. godine podržala je ruska vlada u okviru mega-grant programa. Kao jedan od koautora Kontsevich-a, Katsarkov ga je privukao na posao.
Od intuicije do dokaza
Većina predavača u školi radi na ovom dinamičnom polju vezanom za prostorno-vremensku geometriju i teoriju dualnog polja i nizova, izravno ili neizravno pomažući u reagiranju zagonetke kvantnog svijeta. Jedan od glavnih predmeta istraživanja za njih su vrlo veliki sustavi koji sadrže beskonačan broj čestica. Da bi opisali ove sustave u termodinamičkoj ravnoteži, fizičari izračunavaju količine koje se nazivaju particijskim funkcijama.
Zrcalna simetrija mnogostrukih, Nekrasovljeve funkcije podjele instanton i drugi koncepti uvedeni u teoriju struna i teoriju kvantnih polja pokazali su se za matematičare potpuno novim objektima, koje su počeli sa zanimanjem analizirati. Pokazalo se, na primjer, da je prikladno opisati zbroj stanja koristeći automorfne forme - posebnu klasu funkcija koja je dugo proučena u teoriji brojeva.
Umjetnikova ideja zrcalne simetrije. Ilustracija RIA Novosti. Alina Polyanina
Mnogo je primjera suprotnog učinka matematike na teorijsku fiziku.
"Radio sam na stvaranju teorije za novu klasu posebnih funkcija koja se zove" eliptični hipergeometrijski integrali ". Onda se pokazalo da fizički fizičari traže te objekte kao statistički zbroj posebne vrste”, kaže matematički fizičar Vjačeslav Spiridonov iz Laboratorija za teorijsku fiziku JINR-a.
Spiridonov je predstavio svoje integrale 2000. godine, a osam godina kasnije dva fizičara iz Cambridgea došla su do istih integrala, izračunavajući superkonformne indekse (ili super-simetrične particijske funkcije) u okviru Seibergove teorije dualnosti.
„Superkonformalni indeksi vrlo su prikladan koncept za opisivanje elektromagnetskih dualiteta, generalizirajući fenomen koji se prvi put očitovao u Maxwellovim jednadžbama (prisutnost međusobno komplementarnih fizičkih svojstava u jednom fenomenu. - Ed.). Uz pomoć konstruirane matematičke teorije predvidjeli smo nove dualnosti koje su fizičarima nedostajale. Fizičari izražavaju ideje, dobivaju preliminarne rezultate, a matematičari grade apsolutnu, sustavnu analizu: daju definicije, formuliraju teoreme, dokazuju, ne dopuštajući nikakve prekide u opisu pojave. Koliko ih je još? Što su fizičari propustili? Matematičari odgovaraju na ta pitanja. Fizičari su zainteresirani za sve vrste predmeta koje klasificiraju matematičari “, kaže Spiridonov.
U potrazi za kvantnom gravitacijom i supersimetrijom
"Želim razumjeti prirodu kvantne gravitacije i fiziku crnih rupa ako je teorija struna točna za opisivanje prirode. Ovo je moja motivacija. Da biste to učinili, morate izračunati fizičke količine i usporediti ih s eksperimentom. Ali činjenica je da su to vrlo složeni proračuni, da postoje mnogi matematički problemi ", kaže Pierre Vanhove s Instituta za teorijsku fiziku (Saclay, Francuska), pridruženi član laboratorija na HSE.
Fizičar koji želi razumjeti što se dogodilo prije Velikog praska, kako bi proučio konfiguraciju crne rupe, prisiljen je baviti se prostorom, koji je komprimiran u točku, uslijed čega se njegova geometrija uvelike mijenja. Teorija relativnosti ne može objasniti te predmete, kao ni ostale neklasične pojave - tamna tvar, tamna energija. Znanstvenici procjenjuju njihovo postojanje neizravnim znakovima, ali još nije bilo moguće popraviti manifestacije nove fizike u eksperimentu, uključujući znakove kvantne gravitacije - teoriju koja bi kombinirala opću relativnost i kvantnu mehaniku. Sovjetski fizičar Matvey Bronstein nalazio se u svom nastanku sredinom 1930-ih.
Usput, znanstvenici su zabilježili klasične (s gledišta Einsteinove teorije) gravitacijske valove u eksperimentu tek 2015. godine. Da bi to učinili, morali su značajno nadograditi LIGO detektor. Da biste dobili osjećaj za kvantnu prirodu gravitacije, potrebna vam je još veća točnost instrumenta, nedostižna na sadašnjoj razini razvoja tehnologije.
"Trenutačno, LIGO mjerenja ne omogućuju pristup ovoj novoj fizici, potrebno je vrijeme da biste došli tamo. Vjerojatno puno vremena. Moramo izmisliti nove metode, matematičke alate. Prije su nam bili dostupni samo akceleratori za traženje nove fizike, od kojih je najmoćniji LHC, a sada je otvoren još jedan način - proučavanje gravitacijskih valova ", objašnjava Vankhov.
Na primjer, kako bi objasnili neobičnosti promatranog svijeta, znanstvenici su uveli hipotezu o supersimetriji. Prema njenim riječima, elementarne čestice koje opažamo u eksperimentima moraju imati blizance na "drugačijem" području našeg svijeta. Jedna od očekivanih manifestacija ovih blizanaca je da najlakša od njih formira tamnu materiju, odnosno da živi oko nas, ali je nedostupna za promatranje.
„Da biste vidjeli supersimetriju, morate bolje razumjeti strukturu čestica, a za to je potrebno još više energije akceleratora. Na primjer, ako u sudarima protona vidimo rođenje super-simetričnih partnera običnih čestica, onda ono što radimo zaista postoji. Trenutno se u CERN-u akcelerator sudara u čestice s maksimalnom energijom, ali supersimetrija još nije otkrivena. Granica njegove manifestacije - Planckova energija - je izvan našeg dosega , kaže Ilmar Gahramanov, šef Odjela za matematičku fiziku na Državnom sveučilištu likovnih umjetnosti Mimar Sinan (Istanbul, Turska), diplomant MISiS-a.
Međutim, supersimetrija mora postojati, Gahramanov smatra, budući da je i sama ideja, matematika, "vrlo lijepa".
„Formule su pojednostavljene, neki problemi nestaju, mnogi se fenomeni mogu objasniti ovom teorijom. Želimo vjerovati da ona postoji, budući da nam ideje supersimetrije omogućuju dobivanje zanimljivih rezultata za ostale teorije koje se eksperimentalno testiraju. Odnosno, metode, tehnologija i matematika koja se pojavljuju u njemu prenose se na druga područja , kaže znanstvenik.
Čista matematika
Jedno takvo područje koje se razvija zahvaljujući problemima formuliranim u teoriji struna je teorija mjesečine.
"Moonshine" na engleskom znači mamurluk i ludilo ", kaže John Duncan sa Sveučilišta Emory (SAD).
Radi jasnoće, tijekom svog govora, on pokazuje publici fotografiju krvavo-crvenog mjeseca nad Akropolom, snimljenu tijekom superjunaka 31. siječnja. Duncan se školovao na Novom Zelandu, a zatim je došao u Sjedinjene Države kako bi nastavio doktorat. Upoznavši tamo Igora Frenkela, bivšeg sovjetskog matematičara, odlučio je preuzeti teoriju Munshine (prevedenu na ruski jezik kao "teorija gluposti"), koja je gradila mostove između "čudovišta" - najveće konačne iznimne skupine simetrija - i drugih matematičkih objekata: automorfnih oblika, algebarske krivulje i vertex algebre.
„Iz teorije struna proizlazile su vrlo duboke matematičke ideje koje su mijenjale geometriju, teoriju Liejevih algebri, teoriju automorfnih oblika. Filozofski koncept počeo se mijenjati: što je prostor, što raznolikost. Pojavili su se novi tipovi geometrija, novi invarijanti. Teorijska fizika obogaćuje matematiku novim idejama. Počinjemo s njima raditi, a zatim ih vraćamo fizičarima. U stvari, matematika se obnavlja sada, kao što se to već dogodilo u 20-30-ima XX. Stoljeća nakon razvoja kvantne mehanike, kada je postalo jasno da postoje druge strukture u matematici koje još nisu viđene , kaže Valery Gritsenko, profesor sa Sveučilišta u Lilleu (Francuska) i HSE.
Gritsenko se bavi čistom matematikom, ali njegovi rezultati traže fizičare. Jedno od njegovih najvećih dostignuća, dobiveno zajedno s matematičarom Vjačeslavom Nikulinom, je klasifikacija beskonačno dimenzionalnih automafilnih hiperboličkih algebri Kac - Moody, koja je našla primjenu u teoriji struna. Predavanje je Herman Nicolai posvetio opisu posebne hiperboličke algebre Kats-Moody tipa E10, za koju se tvrdi da je ujedinitelj svih fizičkih simetrija prirode.
Unatoč nepostojanju eksperimentalnih manifestacija teorije struna, supersimetrije, kvantne gravitacije, znanstvenici ne samo da ove koncepte ne odbacuju, već, naprotiv, nastavljaju ih aktivno razvijati. Dakle "Ne geometar, neka uđe!" - moto Platonove akademije, formuliran prije dva i pol tisućljeća, za naše teorijsko fiziko je u našem vremenu najrelevantniji.
Tatjana Pichugina