Postoji nekoliko klasičnih kozmoloških modela izgrađenih korištenjem opće relativnosti dopunjene homogenošću i izotropijom prostora.
Einsteinov zatvoreni svemir ima konstantnu pozitivnu zakrivljenost prostora, koja postaje statična zbog uvođenja takozvanog kozmološkog parametra u opće jednadžbe relativnosti, koja djeluje kao antigravitacijsko polje.
U širenju s ubrzanjem svemira de Sitter s nekrivljenim prostorom nema obične materije, ali je također ispunjena antigravitacijskim poljem.
Tu su i zatvoreni i otvoreni svemiri Aleksandra Friedmana; pogranični svijet Einsteina - de Sitter, koji s vremenom postepeno smanjuje brzinu širenja na nulu, i konačno, svemir Lemaitre, začetnik kozmologije Velikog praska, koji raste iz superkompaktnog početnog stanja. Svi su oni, a posebno model Lemaitre, postali prethodnici modernog standardnog modela našeg svemira.
Prostor svemira u različitim modelima ima različite zakrivljenosti, koje mogu biti negativne (hiperbolički prostor), nulte (ravni euklidski prostor, odgovara našem svemiru) ili pozitivne (eliptični prostor).
Prva dva modela su otvoreni svemiri, koji se beskrajno šire, posljednji je zatvoren, koji će se prije ili kasnije urušiti. Ilustracija odozgo prema dolje prikazuje dvodimenzionalne analoge takvog prostora.
Promotivni video:
Postoje, međutim, i drugi svemiri, stvoreni vrlo kreativnim, kako kažu sada, koristeći jednadžbe opće relativnosti. Odgovaraju mnogo manje (ili uopće ne odgovaraju) rezultatima astronomskih i astrofizičkih opažanja, ali često su vrlo lijepi, a ponekad i elegantno paradoksalni.
Istina, matematičari i astronomi izmislili su ih u takvim količinama da ćemo se morati ograničiti na samo nekoliko najzanimljivijih primjera imaginarnih svjetova.
Od niza do palačinki
Nakon pojave (1917.) temeljnog djela Einsteina i de Sittera, mnogi su znanstvenici počeli koristiti jednadžbe opće relativnosti za stvaranje kozmoloških modela. Jedan od prvih koji je to učinio bio je njujorški matematičar Edward Kasner, koji je svoje rješenje objavio 1921. godine.
Njegov svemir je vrlo neobičan. Nedostaje mu samo gravitacijska tvar, već i antigravitacijsko polje (drugim riječima, ne postoji Einsteinov kozmološki parametar). Čini se da se u ovom idealno praznom svijetu uopće ne može dogoditi ništa.
Međutim, Kasner je pretpostavio da se njegov hipotetički univerzum razvijao neravnomjerno u različitim smjerovima. Proteže se duž dvije koordinatne osi, ali se smanjuje duž treće osi. Stoga je ovaj prostor očito anizotropan i u svojim geometrijskim obrisima nalikuje elipsoidu.
Kako se takav elipsoid proteže u dva smjera i smanjuje se duž trećeg, postupno se pretvara u ravnu palačinku. Istodobno, Kasnerov svemir uopće ne postaje tanki, njegov se volumen povećava proporcionalno dobi.
U početnom trenutku, ova dob jednaka je nuli - i, prema tome, i volumen je nula. Međutim, Kasnerovi svemiri nisu rođeni iz točaka singularnosti, poput svijeta Lemaitre, već iz nečega poput beskonačno tankog govornika - njegov početni polumjer jednak je beskonačnosti duž jedne osi i nula duž druge dvije.
Koja je tajna evolucije ovog praznog svijeta? Budući da se njegov prostor "pomiče" na različite načine u različitim smjerovima, pojavljuju se gravitacijske plimne sile koje određuju njegovu dinamiku. Čini se da ih se možete riješiti ako izjednačite stope širenja duž sve tri osi i na taj način eliminirate anizotropiju, ali matematika ne dopušta takve slobode.
Istina, može se postaviti dvije od tri brzine jednake nuli (drugim riječima, fiksirajte dimenzije svemira duž dviju koordinatnih osi). U ovom slučaju, Kasnerov svijet će rasti u samo jednom smjeru i strogo proporcionalan vremenu (to je lako razumjeti, jer se na taj način njegov volumen mora povećavati), ali to je sve što možemo postići.
Kaznerov svemir može ostati sam po sebi samo ako je potpuno prazan. Ako joj dodate malo stvari, postepeno će se razvijati poput izotropnog svemira Einstein-de Sitter-a.
Na isti način, kada se nebrojenom Einsteinovom parametru doda u njegove jednadžbe, on će (sa ili bez materije) asimptotski ući u režim eksponencijalne izotropne ekspanzije i pretvoriti se u de Sitterov svemir.
Međutim, takvi „dodaci“zaista mijenjaju samo evoluciju već postojećeg svemira. U trenutku njezina rođenja oni praktički ne igraju ulogu, a svemir se razvija prema istom scenariju.
Iako je Kasnerov svijet dinamički anizotropni, njegova zakrivljenost u bilo kojem trenutku je ista duž svih koordinatnih osi. Međutim, jednadžbe opće relativnosti priznaju postojanje svemira koji se ne razvijaju samo anizotropnim brzinama, već imaju i anizotropnu zakrivljenost.
Takve modele je početkom 1950-ih izgradio američki matematičar Abraham Taub. Njegovi se prostori mogu ponašati u nekim smjerovima poput otvorenih svemira, a u drugim - poput zatvorenih. Štoviše, s vremenom mogu mijenjati svoj znak iz plus u minus i iz minus u plus.
Njihov prostor ne samo da pulsira, već se doslovno pretvara iznutra. Fizički se ti procesi mogu povezati s gravitacijskim valovima, koji deformiraju prostor toliko snažno da lokalno mijenjaju njegovu geometriju iz sferne u sedlo i obrnuto. Općenito, čudni svjetovi, iako matematički mogući.
Za razliku od našeg Univerzuma, koji se izotropno širi (to jest istom brzinom bez obzira na odabrani smjer), Kasnerov se svemir istovremeno širi (duž dvije osi) i skuplja (duž treće).
Fluktuacije svjetova
Ubrzo nakon objavljivanja Kasnerovog djela pojavili su se članci Aleksandra Fridmana, prvi 1922., drugi 1924. Ovi su radovi predstavili iznenađujuće elegantna rješenja jednadžbi opće relativnosti koja su imala izuzetno konstruktivan učinak na razvoj kozmologije.
Friedmanov koncept temelji se na pretpostavci da je materija u prosjeku raspoređena u svemiru što je simetričnije moguće, to jest potpuno homogena i izotropna.
To znači da je geometrija prostora u svakom trenutku jednog kozmičkog vremena jednaka u svim njegovim točkama i u svim smjerovima (strogo rečeno, takvo vrijeme još uvijek treba ispravno odrediti, ali u ovom je slučaju ovaj problem rješiv).
Iz toga slijedi da je brzina širenja (ili kontrakcije) svemira u bilo kojem trenutku opet neovisna o smjeru. Zbog toga su Friedmannovi svemiri vrlo različiti od Kasnerovog modela.
U prvom je članku Friedman izgradio model zatvorenog svemira s konstantnom pozitivnom zakrivljenošću prostora. Ovaj svijet nastaje iz početnog stanja točke s beskonačnom gustoćom materije, širi se do određenog maksimalnog radijusa (i, prema tome, maksimalnog volumena), nakon čega se ponovo srušava na istu jedinstvenu točku (u matematičkom jeziku singularnost).
Međutim, Friedman se nije zaustavio na tome. Prema njegovom mišljenju, pronađeno kozmološko rješenje ne mora biti ograničeno intervalom između početne i konačne singularnosti, već se može nastaviti u vremenu i naprijed i natrag.
Rezultat je beskrajna skupina svemira nanizanih na vremenskoj osi, koji graniče jedan s drugim u točkama singularnosti. Jezikom fizike to znači da Friedmannov zatvoreni svemir može beskonačno oscilirati, umirući nakon svake kontrakcije i preporodivši se u novi život u sljedećem širenju.
Ovo je strogo periodični proces, jer se sve oscilacije nastavljaju u isto vrijeme. Stoga je svaki ciklus postojanja svemira točna kopija svih ostalih ciklusa.
Ovako je Friedman komentirao ovaj model u svojoj knjizi "Svijet kao prostor i vrijeme": "Nadalje, postoje slučajevi kada se polumjer zakrivljenosti periodično mijenja: svemir se sažima u točku (u ništa), a zatim opet iz točke donosi svoj radijus do određene vrijednosti, zatim se opet, smanjujući radijus svoje zakrivljenosti, pretvara u točku itd.
Jedan se nehotice prisjeća legende hinduističke mitologije o razdobljima života; Također je moguće razgovarati o "stvaranju svijeta iz ničega", ali sve to treba shvatiti kao znatiželjne činjenice koje se ne mogu čvrsto potvrditi nedovoljnim astronomskim eksperimentalnim materijalom."
Grafikon potencijala Mixmaster svemira izgleda toliko neobično - potencijalna jama ima visoke zidove između kojih se nalaze tri "doline". Ispod su izjednačene potencijale takvog "svemira u mikseru".
Nekoliko godina nakon objavljivanja Friedmanovih članaka, njegovi su modeli stekli slavu i prepoznatljivost. Einstein se ozbiljno zainteresirao za ideju oscilirajućeg svemira, a nije bio sam. 1932. godine to je preuzeo Richard Tolman, profesor matematičke fizike i fizikalne kemije na Caltechu.
Nije bio ni čisti matematičar, poput Friedmana, ni astronom i astrofizičar, poput de Sitter, Lemaitre i Eddington. Tolman je bio priznati specijalist za statističku fiziku i termodinamiku, što je prvo kombinirao s kozmologijom.
Rezultati su bili vrlo netrivijalni. Tolman je došao do zaključka da bi se ukupna entropija kosmosa trebala povećavati iz ciklusa u ciklus. Akumulacija entropije dovodi do činjenice da se sve više energije svemira koncentrira u elektromagnetskom zračenju, koje iz ciklusa u ciklus utječe na njegovu dinamiku sve snažnije.
Zbog toga se povećava duljina ciklusa, a svaki sljedeći postaje duži od prethodnog. Oscilacije traju, ali prestaju biti periodične. Štoviše, u svakom novom ciklusu povećava se radijus Tolmanova svemira.
Posljedično, u fazi maksimalnog širenja ono ima najmanju zakrivljenost, a njegova se geometrija sve više i više i sve više i duže vremena približava euklidskoj.
Richard Tolman, dizajnirajući svoj model, propustio je zanimljivu priliku na koju su 1995. skrenuli pozornost John Barrow i Mariusz Dombrowski. Pokazali su da je oscilatorni režim Tolmanova svemira nepovratno uništen kad se uvede antigravitacijski kozmološki parametar.
U ovom se slučaju Tolmanov univerzum na jednom od ciklusa više ne uklapa u singularnost, već se širi s povećanjem ubrzanja i pretvara u de Sitterrov univerzum, što u sličnoj situaciji čini i Kasnerov svemir. Antigravitacija poput zanosa nadvladava sve!
Universe u mikseru
Godine 1967. američki astrofizičari David Wilkinson i Bruce Partridge otkrili su da relikvijsko mikrovalno zračenje iz bilo kojeg smjera, otkriveno tri godine ranije, na Zemlju stiže s praktično istom temperaturom.
Uz pomoć visoko osjetljivog radiometra, kojeg je izumio njihov sunarodnjak Robert Dicke, pokazali su da temperaturne fluktuacije reliktnih fotona ne prelaze desetinu posto (prema modernim podacima, one su puno manje).
Budući da je ovo zračenje nastalo prije 4,00 000 godina nakon Velikog praska, rezultati Wilkinson-a i Partridge-a dali su razloga vjerovati da čak i ako naš svemir u trenutku rođenja nije bio gotovo idealno izotropan, ono je svojstvo steklo bez većeg odgađanja.
Ova je hipoteza bila veliki problem kozmologije. U prvim kozmološkim modelima izotropija prostora bila je postavljena od samog početka jednostavno kao matematička pretpostavka. Međutim, sredinom prošlog stoljeća postalo je poznato da jednadžbe opće relativnosti omogućuju konstrukciju skupa ne-izotropnih svemira. U kontekstu ovih rezultata, gotovo idealna izotropija CMB-a zahtijevala je objašnjenje.
Ovo se objašnjenje pojavilo tek početkom 1980-ih i pokazalo se da je potpuno neočekivano. Izgrađen je na temeljno novom teorijskom konceptu super brzog (kako obično kažu, inflatornog) širenja Svemira u prvim trenucima njegova postojanja. U drugoj polovici šezdesetih godina znanost jednostavno nije bila zrela za takve revolucionarne ideje. Ali, kao što znate, u nedostatku žigosanog papira, oni pišu običnim papirom.
Istaknuti američki kozmolog Charles Misner, odmah nakon objavljivanja članka Wilkinson i Partridge, pokušao je objasniti izotropiju mikrovalnog zračenja koristeći sasvim tradicionalna sredstva.
Prema njegovoj hipotezi, nehomogenosti ranog Svemira postupno su nestajale zbog međusobnog "trenja" njegovih dijelova zbog razmjene neutrina i svjetlosnih tokova (u svojoj prvoj publikaciji Mizner je taj navodni učinak nazvao neutrinskom viskoznošću).
Prema njegovim riječima, takva viskoznost može brzo izgladiti početni kaos i učiniti Svemir gotovo savršeno homogenim i izotropnim.
Misnerov istraživački program izgledao je lijepo, ali nije donio praktične rezultate. Glavni razlog neuspjeha ponovno je otkriven mikrovalnom analizom.
Svaki proces koji uključuje trenje stvara toplinu, to je elementarna posljedica zakona termodinamike. Ako bi se primarne nehomogenosti svemira ublažile zbog neutrina ili neke druge viskoznosti, gustoća energije CMB znatno bi se razlikovala od promatrane vrijednosti.
Kao što su američki astrofizičar Richard Matzner i njegov gore spomenuti engleski kolega John Barrow pokazali u kasnim 1970-ima, viskozni procesi mogu eliminirati samo najmanje kozmološke nehomogenosti. Za potpuno "izglađivanje" Univerzuma potrebni su drugi mehanizmi koji su se našli u okviru inflatorne teorije.
Ipak, Mizner je dobio mnogo zanimljivih rezultata. Konkretno, 1969. objavio je novi kozmološki model, čije je ime posudio … od kuhinjskog aparata, kućnog miješalice koju su napravili Sunbeam Products! Mixmaster Universe neprestano tuče u najjačim konvulzijama koje, prema Mizneru, čine da svjetlost kruži zatvorenim stazama, miješajući i homogenizirajući njegov sadržaj.
Međutim, kasnija analiza ovog modela pokazala je da, iako fotoni u Miznerovom svijetu rade na dugim putovanjima, njihov učinak miješanja vrlo je beznačajan.
Ipak, Mixmaster Universe je vrlo zanimljiv. Kao i Friedmanov zatvoreni svemir, on proizlazi iz nultog volumena, širi se do određenog maksimuma i ponovo se steže pod utjecajem vlastite gravitacije. Ali ta evolucija nije glatka, poput Friedmanove, već apsolutno kaotična i zato potpuno nepredvidiva u detaljima.
U mladosti, ovaj svemir intenzivno oscilira, širi se u dva smjera i smanjuje se u trećem - poput Kasnera. Međutim, orijentacije ekspanzija i kontrakcija nisu stalne - mjesta mijenjaju kaotično.
Štoviše, frekvencija oscilacija ovisi o vremenu i teži beskonačnosti kad se približava početnom trenutku. Takav svemir prolazi kaotične deformacije, poput želatine koja drhti na tanjuru. Te se deformacije mogu ponovno protumačiti kao manifestacija gravitacijskih valova koji se kreću u različitim smjerovima, mnogo nasilnije nego kod Kasnerovog modela.
Mixmaster univerzum ušao je u povijest kozmologije kao najsloženiji od imaginarnih svemira stvorenih na temelju "čiste" opće relativnosti. Od ranih 1980-ih, najzanimljiviji pojmovi ove vrste počeli su se koristiti idejama i matematičkim aparatima kvantne teorije polja i teorije elementarnih čestica, a potom bez većeg odlaganja i teorije supernastavanja struna.