Još jedan niz paradoksa i misaonih eksperimenata
Ova će vam zbirka oduzeti mnogo manje vremena za čitanje nego za razmišljanje o paradoksima koji su u njoj predstavljeni. Neki su problemi kontradiktorni samo na prvi pogled, a drugi, čak i nakon stotina godina intenzivnog mentalnog rada na njima od strane najvećih matematičara, filozofa i ekonomista, djeluju nerešivo. Tko zna, možda ćete upravo vi moći formulirati rješenje za jedan od ovih problema, koji će postati, kako kažu, udžbenik i bit će uključen u sve udžbenike.
1. Paradoks vrijednosti
Fenomen, poznat i kao paradoks dijamanata i vode ili Smithov paradoks (nazvan po Adamu Smithu, klasičnom ekonomisti za kojeg se vjeruje da je prvi formulirao ovaj paradoks), je taj da je voda kao resurs mnogo korisnija od komada kristala ugljika, kojeg nazivamo dijamanti, cijena njegovog potonjeg na međunarodnom tržištu neusporedivo je veća od cijene vode.
Adam Smith
S gledišta preživljavanja, čovječanstvo zaista treba vodu mnogo više od dijamanata, ali rezerve su joj, naravno, veće od onih dijamanata, pa stručnjaci kažu da u cijeni cijena nema ništa čudno - uostalom, govorimo o trošku po jedinici svakog resursa, a to je uvelike određeno čimbenik poput marginalne korisnosti.
S kontinuiranim činom potrošnje resursa, njegovom rubnom korisnošću i, kao rezultat, vrijednost neizbježno pada - ovaj je obrazac otkrio u 19. stoljeću pruski ekonomist Hermann Heinrich Gossen. Jednostavno rečeno, ako osobi dosljedno nude tri čaše vode, ona će popiti prvu, drugu oprati vodom, a treća će otići na pod.
Promotivni video:
Većina čovječanstva ne doživljava akutnu potrebu za vodom - da biste je dobili dovoljno, samo morate uključiti slavinu za vodu, ali ne svi imaju dijamante, zbog čega su toliko skupi.
2. Paradoks ubijenog djeda
Ovaj paradoks predložio je 1943. francuski pisac znanstvene fantastike Rene Barzhavel u svojoj knjizi Bezbrižni putnik (izvornik Le Voyageur Imprudent).
Rene Barzhavel
Pretpostavimo da ste uspjeli izmisliti vremenski stroj, a na njemu ste otišli u prošlost. Što se dogodi ako tamo sretnete svog djeda i ubijete ga prije nego što je upoznao vašu baku? Vjerojatno se neće svakome svidjeti ovaj krvožedni scenarij, pa, recimo, spriječite sastanak na drugi način, na primjer, odvedite ga na drugi kraj svijeta, gdje nikada neće znati za njegovo postojanje, paradoks od toga ne nestaje.
Ako se sastanak ne dogodi, majka ili otac neće se roditi, neće vas moći začeti, pa u skladu s tim nećete izmisliti vremenski stroj i vratiti se u vrijeme, tako da će djed moći bez prepreka oženiti baku, imat će jednog od roditelja i tako dalje. - paradoks je očit.
Priču o djedu ubijenom u prošlosti znanstvenici često navode kao dokaz temeljne nemogućnosti putovanja vremenom, ali neki stručnjaci kažu da je paradoks u određenim uvjetima prilično rješiv. Primjerice, ubijanjem svog djeda vremenski putnik stvorit će alternativnu verziju stvarnosti u kojoj se nikada neće roditi.
Uz to, mnogi sugeriraju da čak i ako padne u prošlost, osoba neće moći utjecati na njega, jer će to dovesti do promjene u budućnosti, čiji je on dio. Na primjer, pokušaj ubojstva djeda namjerno je osuđen na neuspjeh - uostalom, ako unuk postoji, tada je njegov djed, na ovaj ili onaj način, preživio pokušaj atentata.
3. Brod Tezej
Ime paradoksa dao je jedan od grčkih mitova koji opisuju podvige legendarnog Tezeja, jednog od atenskih kraljeva. Prema legendi, Atenjani su nekoliko stotina godina držali brod na kojem se Tezej vraćao u Atenu s otoka Krita. Naravno, brod se postupno propadao, a stolari su trule ploče zamijenili novim, zbog čega u njemu nije ostao niti komad starog drva. Najbolji umovi svijeta, uključujući ugledne filozofe poput Thomasa Hobbesa i Johna Lockea, stoljećima su razmišljali o tome može li se smatrati da je Teze bio na ovom brodu.
Dakle, suština paradoksa je sljedeća: ako sve dijelove predmeta zamijenite novim, može li to biti isti objekt? Uz to, postavlja se pitanje - ako sastavite potpuno isti predmet iz starih dijelova, koji od njih dvojice će biti "isti"? Predstavnici različitih filozofskih škola dali su izravno suprotne odgovore na ova pitanja, ali neke proturječnosti u mogućim rješenjima Tezejevog paradoksa još uvijek postoje.
Usput, ako uzmemo u obzir da se stanice našeg tijela gotovo potpuno obnavljaju svakih sedam godina, možemo li pretpostaviti da u ogledalu vidimo istu osobu kao i prije sedam godina?
4. Galileov paradoks
Fenomen koji je otkrio Galileo Galilei pokazuje kontradiktorna svojstva beskonačnih skupova. Kratka formulacija paradoksa je sljedeća: postoji toliko prirodnih brojeva koliko ima kvadrata, odnosno broj elemenata beskonačnog skupa 1, 2, 3, 4 … jednak je broju elemenata beskonačnog skupa 1, 4, 9, 16 …
Na prvi pogled ovdje nema kontradikcije, ali isti Galileo u svom djelu "Dvije znanosti" tvrdi: neki su brojevi točni kvadrati (to jest, iz njih možete izvući cijeli kvadratni korijen), dok drugi nisu, dakle, točni kvadrati zajedno s običnim brojevima mora postojati više od jednog točnog kvadrata. U međuvremenu, ranije u „Znanostima“postoji postulat da postoji toliko mnogo kvadrata prirodnih brojeva koliko i samih prirodnih brojeva, a ove dvije izjave su izravno suprotne jedna drugoj.
Sam Galileo vjerovao je da se paradoks može riješiti samo u odnosu na konačne skupove, ali Georg Cantor, jedan od njemačkih matematičara 19. stoljeća, razvio je svoju teoriju skupova prema kojoj Galileov drugi postulat (otprilike isto toliko elemenata) vrijedi i za beskonačne skupove. Za to je Cantor uveo koncept kardinalnosti, koji se podudarao u proračunima za oba beskonačna skupa.
5. Paradoks štedljivosti
Najpoznatija formulacija znatiželjnog ekonomskog fenomena koju su opisali Waddill Ketchings i William Foster glasi: "Što više uštedimo za kišni dan, prije će doći." Da bismo shvatili suštinu kontradikcije sadržane u ovom fenomenu, malo je ekonomska teorija.
William Foster
Ako tijekom gospodarskog pada, veliki dio stanovništva počne štedjeti, ukupna potražnja za robom opada, što zauzvrat dovodi do smanjenja zarade i, kao posljedica toga, pada opće razine štednje i smanjenja štednje. Jednostavno rečeno, postoji vrsta začaranog kruga u kojem potrošači troše manje novca, ali time pogoršavaju svoju dobrobit.
Na neki način paradoks štedljivosti analogan je problemu u teoriji igara koji se naziva dilema zatvorenika: radnje koje su korisne za svakog sudionika u situaciji pojedinačno su štetne za njih u cjelini.
6. Paradoks Pinocchio
Ovo je podskup filozofskog problema poznat kao lažljiv paradoks. Ovaj paradoks je jednostavan oblik, ali nikako u sadržaju. Može se izraziti s tri riječi: "Ova je izjava laž", ili čak s dvije riječi - "Lažem". U verziji s Pinocchiom problem je formuliran na sljedeći način: "Moj nos sada raste."
Mislim da shvaćate kontradikciju sadržanu u ovoj izjavi, ali za svaki slučaj, progutajmo sve: ako je fraza točna, nos zaista raste, ali to znači da u ovom trenutku laži mozak pape Carla, što ne može biti, tako kao što smo već saznali da je izjava istinita. To znači da nos ne bi trebao rasti, ali ako to ne odgovara stvarnosti, izjava je i dalje istinita, a to zauzvrat ukazuje da Pinocchio laže … I tako dalje - lanac međusobno isključivih uzroka i posljedica može se nastaviti u nedogled.
Paradoks lažljivca pokazuje kontradikciju između izjave u kolokvijalnom govoru i formalne logike. S gledišta klasične logike, problem je nerješiv, pa se izjava „lažem“uopće ne smatra logičnom.
7. Russell-ov paradoks
Paradoks koji je njegov otkrivač, poznati britanski filozof i matematičar Bertrand Russell, nazvao ništa drugo osim brijačkog paradoksa, strogo govoreći, može se smatrati jednim od oblika paradoksa lažljivca.
Pretpostavimo da dok prolazite pored frizera na njemu vidite reklamu: "Da li se obriješ? Ako ne, možete se obrijati! Ja obrijam sve koji se ne brije, i niko drugi! " Prirodno je postaviti pitanje: kako brijač upravlja vlastitom stabljikom ako brije samo one koji ne brije sami? Ako on sam ne obrije bradu, to je u suprotnosti s njegovom hvalisavom tvrdnjom: "Ja obrijam sve koji se ne obrije."
Dakako, najlakše je pretpostaviti da uskogrudni brijač jednostavno nije razmišljao o kontradikciji sadržanoj u svojoj natpisnoj ploči i zaboravio na ovaj problem, ali pokušati razumjeti njegovu suštinu mnogo je zanimljivije, iako će ovo zahtijevati kratki ulazak u teoriju matematičkih skupova.
Russell-ov paradoks izgleda ovako: „Neka je K skup svih skupova koji ne sadrže sebe kao pravilan element. Sadrži li se K kao svoj vlastiti element? Ako je odgovor da, to opovrgava tvrdnju da skupovi u njegovom sastavu "ne sadrže sebe kao pravilan element", ako ne, postoji kontradikcija s činjenicom da je K skup svih skupova koji ne sadrže sebe kao pravilan element, te stoga K mora sadržavati svi mogući elementi, uključujući sebe."
Problem nastaje zbog činjenice da je Russell u svom obrazloženju koristio koncept "skupa svih skupova", koji je sam po sebi prilično oprečan, a vodio se zakonima klasične logike, koji nisu primjenjivi u svim slučajevima (vidi odlomak šest).
Otkrivanje brijačkog paradoksa izazvalo je burne rasprave u raznim znanstvenim krugovima, koje se nisu umirile do danas. Kako bi "spasili" teoriju skupova, matematičari su razvili nekoliko sustava aksioma, ali nema dokaza o dosljednosti tih sustava i, prema nekim znanstvenicima, ne može ih biti.
8. Rođendanski paradoks
Srž problema je sljedeći: ako postoji grupa od 23 ili više ljudi, vjerojatnost da njih dvoje imaju isti rođendan (dan i mjesec) veća je od 50%. Za grupe od 60 ljudi šansa je veća od 99%, ali dostiže 100% samo ako u grupi ima najmanje 367 ljudi (uzimajući u obzir skočne godine). O tome svjedoči princip Dirichlet, nazvan po svom otkriću, njemačkom matematičaru Peteru Gustavu Dirichletu.
Peter Gustav Dirichl
Strogo gledano, s znanstvenog stajališta, ta tvrdnja ne proturječi logici i stoga nije paradoks, ali savršeno pokazuje razliku između rezultata intuitivnog pristupa i matematičkih izračuna, jer se na prvi pogled za tako malu skupinu vjerojatnost slučajnosti čini precijenjena.
Ako svakog člana grupe smatramo pojedinačno, procjenjujući vjerojatnost da će se njihov rođendan podudarati s nekim drugim, šansa za svaku osobu je približno 0,27%, tako da bi ukupna vjerojatnost za sve članove grupe trebala biti oko 6,3% (23 / 365). Ali to je u osnovi pogrešno, jer je broj mogućih opcija izbora pojedinih parova od 23 osobe mnogo veći od broja njegovih članova i iznosi (23 * 22) / 2 = 253, na temelju formule za izračunavanje takozvanog broja kombinacija iz danog skupa. Nećemo temeljito proučavati kombinatoriku, ispravnost ovih izračuna možete provjeriti u slobodno vrijeme.
Za 253 varijante parova, vjerojatnost da će mjesec i datum rođenja sudionika jednog od njih biti isti, kao što vjerojatno pretpostavljate, mnogo je veća od 6,3%.
9. Problem piletine i jaja
Sigurno je svakome od vas barem jednom u životu postavljeno pitanje: "Što se prvo pojavilo - piletina ili jaje?" Iskusni u zoologiji znaju odgovor: ptice su rođene iz jaja mnogo prije pojave reda pilića među njima. Vrijedno je napomenuti da se u klasičnoj formulaciji radi samo o ptici i jajetu, ali omogućuje i jednostavno rješenje: na kraju krajeva, na primjer, dinosauri su se pojavili prije ptica, a oni su se množili i polaganjem jaja.
Ako uzmemo u obzir sve ove suptilnosti, problem možemo formulirati na sljedeći način: ono što se pojavilo ranije - prva životinja koja odlaže jaja, ili svoje jaje, jer se odnekud morao izleći predstavnik nove vrste.
Glavni je problem uspostaviti uzročno-posljedičnu vezu između pojava nejasnog volumena. Za cjelovitije razumijevanje toga, pogledajte načela nejasne logike - generalizacije klasične logike i teorije skupova.
Jednostavno rečeno, činjenica je da su životinje tijekom evolucije prošle kroz bezbroj međuprostornih faza - to se odnosi i na metode uzgoja. U različitim evolucijskim fazama položili su različite predmete koje ne mogu nedvosmisleno identificirati kao jaja, ali imaju neke sličnosti s njima.
Vjerojatno ne postoji objektivno rješenje ovog problema, iako je, primjerice, britanski filozof Herbert Spencer predložio ovu opciju: "Piletina je samo način na koji jedno jaje proizvodi drugo jaje."
10. Nestanak stanica
Za razliku od većine ostalih paradoksa zbirke, ovaj razigrani „problem“ne sadrži kontradikcije, već služi obuci promatranja i čini da se sjetite osnovnih zakona geometrije.
Ako ste upoznati s takvim zadacima, možete preskočiti gledanje videa - sadrži njegovo rješenje. Predlažemo svima ostalima da se ne penju, kako kažu, "do kraja udžbenika", već da razmisle o tome: područja raznobojnih figura apsolutno su jednaka, ali kada se preurede, jedna ćelija "nestaje" (ili postaje "nepotrebna" - ovisno o varijanti položaja figura smatra se početnim). Kako to može biti?
Savjet: u početku postoji mali trik u problemu, koji osigurava njegovu "paradoksalnost", a ako ga uspijete pronaći, sve će odmah sjesti na svoje mjesto, iako će stanica i dalje "nestajati".