Jedan od najjednostavnijih i ujedno najsloženijih i najčudnijih objekata je pruga Mobius. Unatoč svojoj originalnosti ove figure, lako je možete napraviti sami i provesti sve eksperimente koji su opisani u ovom članku.
Mobiusova traka najjednostavnija je orijentacijska površina koja je jednodušna u trodimenzionalnom prostoru. Često se naziva i Möbiusova površina i naziva se neprekidnim (topološkim) objektima.
Prema legendi, njemački astronom, matematičar i mehaničar August Ferdinand Möbius otkrio je ovaj objekt nakon što je sluškinja koja je radila u njegovoj kući šivala platnenu vrpcu u prsten, nehotice okrećući jedan od njegovih krajeva. Uvidjevši rezultat, umjesto da prigovara nesretnoj djevojci, Möbius je rekao: "O da, Martha! Djevojka nije tako glupa. Uostalom, ovo je jednostrana prstenasta površina. Vrpca nema pogrešnu stranu!"
August Ferdinand Möbius.
Istražujući svojstva kasete, Möbius je napisao članak o tome i poslao ga Pariškoj akademiji znanosti, ali nije čekao objavljivanje. Njegovi su materijali objavljeni nakon smrti matematičara, a po njemu je dobila ime neobična topološka površina.
Izrada Mobiusove trake vrlo je jednostavna: uzmite ABCD traku, a zatim je preklopite tako da se točke A i D povezuju sa B i C.
Izrada Mobiusove trake.
Rezultat je lik koji je na prvi pogled običan, a koji ima vrlo zanimljiva svojstva.
Promotivni video:
Neobična svojstva pruge Mobius
Jednostranost
Svi smo navikli na činjenicu da površine svih predmeta na koje nailazimo u stvarnom svijetu (na primjer, komad papira) imaju dvije strane. Ali površina Mobiusove trake je jednostrana. To se lako može provjeriti slikanjem preko vrpce. Ako uzmete olovku i započnete slikati vrpcu s bilo kojeg mjesta bez prevrtanja, na kraju ćete potpuno slikati vrpcu.
Kontinuirana površina Möbiusove trake
Kontinuitet površine Möbiusove trake.
Ovo se lako provjerava na sljedeći način: ako bilo gdje
stavite točku na vrpcu, a zatim se ona može povezati s bilo kojom drugom točkom na površini trake bez prelaska preko rubova. Dakle, ispada da je površina ovog objekta kontinuirana.
Mobiusova traka nema orijentaciju
Kad biste mogli proći kroz cijelu Mobiusovu traku, onda bi se u trenutku kad se vratite na početnu točku putovanja pretvorili u zrcalnu sliku sebe.
Ako se traka preseče po sredini, u ovom se slučaju dobiva samo jedna traka, iako logika kaže da bi ih trebale biti dvije, a ako izrežete, odmaknete se od ruba za trećinu širine trake, tada ćete dobiti dva prstena povezana - mali i veliki … Nakon što smo napravili uzdužni rez malenog prstena u sredini, dobivamo dva isprepletena prstena iste veličine, ali različitih širina.
Rezanje Mobiusove trake.
Praktična upotreba Mobiusove trake
Postoji već prilično malo izuma temeljenih na svojstvima ovog neobičnog topološkog objekta. Na primjer, vrpca s tintom u matričnim pisačima, umotana u Mobius traku, traje mnogo dulje, jer se u ovom slučaju trošenje ravnomjerno odvija po cijeloj površini. Oštrice kuhinjske mješalice ili miješalice za beton uvijene u oblik ovog geometrijskog predmeta smanjuju potrošnju energije za 20%, a kvaliteta dobivene smjese se poboljšava.
Postoji hipoteza da je DNK polimer, koji je dvostruka spirala, fragment Mobiusove trake i da je iz tog razloga DNK kod tako teško dešifrirati i razumjeti.
Neki fizičari kažu da se optički efekti temelje na istim svojstvima koja posjeduje ovaj paradoksalni objekt, tako da je naš odraz u ogledalu poseban slučaj jednog od svojstava Mobiusove trake.
Druga hipoteza povezana s ovim matematičkim objektom je da je i naš Svemir možda zatvoren u takvu vrpcu i ima svoju kopiju zrcala. Jer, ako se krećemo cijelo vrijeme u jednom smjeru duž Mobiusove pruge, na kraju ćemo se naći na početnoj točki našeg putovanja, već već u zrcalnoj slici.
Tajanstvena boca Klein
Na temelju Mobiusove trake nalazi se još jedna nevjerojatna figura - Kleinova boca. Predstavlja bocu s rupom na dnu. Vrat boce je izdužen i savijen, prelazeći u jedan od zidova same boce.
Klein boca.
Takva se figura ne može reproducirati u običnom trodimenzionalnom prostoru, jer vrat ne smije dodirivati zid boce i povezan je s rupom na dnu. Tako se dobiva površina koja ima samo jednu stranu. Kleinova boca i Möbiusova traka još uvijek privlače pažnju znanstvenika i pisaca.
A. Deutsch je u jednoj od svojih priča napisao o tome kako su jednog dana u njujorškoj podzemnoj željeznici pruge prelazile i čitav podzemni željeznici počeo nalikovati pruzi Mobius, a električni vlakovi koji idu duž pruge počeli su nestajati, pojavljujući se ponovo samo nekoliko mjeseci kasnije.
U The Giveaway Game by Alexander Mitch, likovi ulaze u prostor koji nalikuje Kleinovoj boci.
Svijet nam i dalje ostaje velika misterija, i tko zna što će druge čudes sveučilišni znanstvenici otkriti u skoroj budućnosti.