Paradoksi su zanimljiva stvar i postoje još od vremena starih Grka. Međutim, kažu da se uz pomoć logike može brzo naći kobni promašaj paradoksa, koji pokazuje zašto je naizgled nemoguće moguće ili je čitav paradoks jednostavno izgrađen na nedostacima u razmišljanju.
Naravno, paradoks neću moći pobiti, barem bih u potpunosti razumio bit svakog od njih. Nije uvijek lako. Provjerite …
12. Olbersov paradoks
U astrofizičkoj i fizičkoj kozmologiji, Olbersov paradoks je argument da se tama noćnog neba sukobljava s pretpostavkom o beskonačnom i vječnom statičnom svemiru. Ovo je dokaz za nestatički svemir, poput trenutnog modela Velikog praska. Ovaj se argument često naziva "tamnim paradoksom noćnog neba", koji kaže da će se iz bilo kojeg kuta od zemlje linija vida završiti kad dosegne zvijezdu. Da bismo to razumjeli, usporedit ćemo paradoks s pronalaženjem osobe u šumi među bijelim drvećem. Ako se s bilo kojeg stajališta vidna linija završi na krošnjama, je li se još uvijek vidi samo bijelo? To podnosi mrak noćnog neba i ostavlja mnoge ljude da se pitaju zašto na noćnom nebu ne vidimo samo svjetlost zvijezda.
11. Paradoks svemoći
Paradoks je da ako stvorenje može izvoditi bilo koje radnje, tada može ograničiti svoju sposobnost da ih izvrši, dakle, ne može izvoditi sve radnje, ali, s druge strane, ako ne može ograničiti svoje postupke, onda je to nešto što ne može učiniti. Čini se da ovo implicira da sposobnost svemoćnog bića da se ograniči nužno znači da zaista i ograničava. Ovaj paradoks često se izražava u terminologiji Abrahamovih religija, iako to nije uvjet. Jedna od verzija paradoksa svemoći jest takozvani paradoks o kamenu: može li svemoćno biće stvoriti tako težak kamen da ga čak i neće moći podići? Ako je to tako, tada biće prestaje svemoćno, a ako ne,to biće nije bilo svemoćno za početak. Odgovor paradoksa je da prisustvo slabosti, poput nemogućnosti podizanja teškog kamena, ne spada u kategoriju svemoći, mada definicija svemoći podrazumijeva odsutnost slabosti.
Promotivni video:
10. Soritov paradoks
Paradoks je sljedeći: razmotrite hrpu pijeska, s koje se postupno uklanjaju zrna pijeska. Može se konstruirati zaključak upotrebom izjava: - 1.000.000 zrna pijeska gomila je pijeska - hrpa pijeska minus jedno zrno pijeska još je gomila pijeska. Ako nastavite drugu radnju bez zaustavljanja, u konačnici, to će dovesti do činjenice da će se hrpa sastojati od jednog zrna pijeska. Na prvi pogled postoji nekoliko načina da se ovaj zaključak izbjegne. Možete se suprotstaviti prvoj pretpostavci da milijun zrna pijeska nije gomila. No umjesto 1.000.000, može postojati proizvoljno velik broj, a druga će izjava biti istinita za bilo koji broj s bilo kojim brojem nula. Dakle, odgovor je da se izričito negira postojanje stvari poput gomile. Pored toga, netko može prigovoriti drugoj premisi navodeći,da to ne vrijedi za sve „kolekcije zrna“i da uklanjanje jednog zrna ili zrna pijeska i dalje ostavlja gomilu u hrpi. Ili može izjaviti da se hrpa pijeska može sastojati od jednog zrna pijeska.
9. Paradoks zanimljivih brojeva
Izjava: nije takva stvar kao nezanimljiv prirodni broj. Dokaz kontradikcijom: pretpostavimo da imate neprazan skup prirodnih brojeva koji nisu zanimljivi. Zbog svojstava prirodnih brojeva, popis nezainteresiranih brojeva nužno će imati najmanji broj. Budući da je najmanji broj skupa, mogao bi se definirati zanimljivim u ovom nizu nezanimljivih brojeva. Ali budući da su svi brojevi u skupu u početku definirani kao nezanimljivi, došli smo do kontradikcije, jer najmanji broj ne može biti i zanimljiv i nezanimljiv. Stoga skupovi nezanimljivih brojeva moraju biti prazni, što dokazuje da ne postoji takva stvar kao nezanimljivi brojevi.
8. Paradoks leteće strijele
Ovaj paradoks sugerira da objekt, kako bi se kretanje dogodilo, mora promijeniti položaj koji zauzima. Primjer je kretanje strelice. U svakom trenutku leteća strijela ostaje nepomična, jer je u mirovanju, a budući da je u stanju mirovanja u svakom trenutku, to znači da je uvijek nepomična. Odnosno, ovaj paradoks, koji je Zeno iznio još u 6. stoljeću, govori o nepostojanju pokreta kao takvog, koji se temelji na činjenici da tijelo koje se kreće mora doseći polovicu prije nego što dovrši pokret. Ali budući da je u svakom trenutku nepomičan, ne može doseći polovicu. Ovaj paradoks poznat je i kao Fletcherov paradoks. Vrijedi napomenuti da ako su prethodni paradoksi govorili o prostoru, onda je sljedeći paradoks o podjeli vremena ne na segmente, već na točke.
7. Paradoks Ahila i kornjače
U ovom paradoksu, Ahil trči za kornjačom, prethodno mu je dao glavu 30 metara. Ako pretpostavimo da je svaki od trkača počeo trčati određenom konstantnom brzinom (jedan vrlo brz, drugi vrlo polako), nakon nekog vremena Ahilej, trčeći 30 metara, doći će do točke iz koje se kornjača kretala. Za to vrijeme kornjača će "trčati" znatno manje, recimo 1 metar. Tada će Ahilu trebati još malo vremena da prebrodi ovu udaljenost, za koju će se kornjača još više kretati. Stigavši do treće točke, koju je kornjača posjetila, Ahil će napredovati dalje, ali još uvijek je neće sustići. Na ovaj će način, kad god Ahilej stigne do kornjače, ipak biti naprijed. Dakle, budući da postoji beskonačan broj bodova do kojih Ahil mora doći i koje je kornjača već posjetila,nikad se ne može uhvatiti za kornjaču. Naravno, logika nam govori da se Ahil može uhvatiti u koštac s kornjačom, zbog čega je ovo paradoks. Problem ovog paradoksa je u tome što je u fizičkoj stvarnosti nemoguće beskrajno prelaziti točke preko - kako možete prijeći s jedne točke beskonačnosti na drugu bez prelaska beskonačnosti točaka? Ne možete, to je nemoguće. Ali u matematici to nije slučaj. Ovaj paradoks pokazuje nam kako matematika može nešto dokazati, ali zapravo ne uspijeva. Dakle, problem ovog paradoksa je u tome što se događa primjena matematičkih pravila za nematematičke situacije, što ga čini neradnim. Problem ovog paradoksa je u tome što je u fizičkoj stvarnosti nemoguće beskrajno prelaziti točke preko - kako možete prijeći s jedne točke beskonačnosti na drugu bez prelaska beskonačnosti točaka? Ne možete, to je nemoguće. Ali u matematici to nije slučaj. Ovaj paradoks pokazuje nam kako matematika može nešto dokazati, ali zapravo ne uspijeva. Dakle, problem ovog paradoksa je u tome što se događa primjena matematičkih pravila za nematematičke situacije, što ga čini neradnim. Problem ovog paradoksa je u tome što je u fizičkoj stvarnosti nemoguće beskrajno prelaziti točke - kako možete prijeći s jedne točke beskonačnosti na drugu bez prelaska beskonačnosti točaka? Ne možete, to je nemoguće. Ali u matematici to nije slučaj. Ovaj paradoks pokazuje nam kako matematika može nešto dokazati, ali zapravo ne uspijeva. Dakle, problem ovog paradoksa je u tome što se događa primjena matematičkih pravila za nematematičke situacije, što ga čini neradnim. Ovaj paradoks pokazuje nam kako matematika može nešto dokazati, ali zapravo ne uspijeva. Dakle, problem ovog paradoksa je u tome što se događa primjena matematičkih pravila za nematematičke situacije, što ga čini neradnim. Ovaj paradoks pokazuje nam kako matematika može nešto dokazati, ali zapravo ne uspijeva. Dakle, problem ovog paradoksa je u tome što se događa primjena matematičkih pravila za nematematičke situacije, što ga čini neradnim.
6. Paradoks Buridanovog magaraca
Ovo je figurativni opis ljudske neodlučnosti. To se odnosi na paradoksalnu situaciju kada će magarac, koji se nalazi između dvije apsolutno identične veličine i kvalitetne stože sijena, gladovati do smrti, jer neće moći donijeti racionalnu odluku i početi jesti. Paradoks je nazvan po francuskom filozofu iz 14. stoljeća Jean Buridanu, međutim, on nije bio autor paradoksa. Poznat je još od vremena Aristotela, koji u jednom svom djelu govori o čovjeku koji je bio gladan i žedan, ali budući da su oba osjećaja bila jednako jaka, a čovjek je bio između jela i pića, nije se mogao odlučiti. Buridan, sa svoje strane, nikada nije govorio o ovom problemu, već je postavljao pitanja o moralnom determinizmu, što je podrazumijevalo da se osoba, suočena s problemom izbora, naravno,treba odabrati u smjeru većeg dobra, ali Buridan je dopustio mogućnost usporavanja izbora kako bi procijenio sve moguće prednosti. Kasnije su drugi pisci satirizirali to gledište, govoreći o magarcu suočenom s dva identična stada sijena i gladujući kako bi donijeli odluku.
5. Paradoks izvršenja iznenađenja
Sudac kaže osuđeniku da će biti obješen u podne jednog radnog dana sljedeći tjedan, ali dan pogubljenja bit će iznenađenje za zatvorenika. Neće znati točan datum dok krvnik ne dođe u svoju ćeliju u podne. Nakon malo obrazloženja, prijestupnik dolazi do zaključka da može izbjeći pogubljenje. Njegovo obrazloženje može se podijeliti u nekoliko dijelova. Započinje riječima da ga u petak ne mogu objesiti, jer ako ga ne objese u četvrtak, petak više neće biti iznenađenje. Tako je isključio petak. Ali tada, budući da je petak već izbrisan s popisa, došao je do zaključka da ga u četvrtak ne mogu objesiti, jer ako ga u srijedu ne objese, onda ni četvrtak ne bi bio iznenađenje. Razmišljajući na sličan način, on je dosljedno eliminirao sve preostale dane u tjednu. Radostan, odlazi u krevet sa sigurnošću da se pogubljenje uopće neće dogoditi. Pljačkaš je došao u svoju ćeliju u srijedu sljedećeg tjedna u podne, pa je, unatoč svim svojim obrazloženjima, bio izuzetno iznenađen. Sve što je sudac rekao ostvario se.
4. Frizerski paradoks
Pretpostavimo da postoji grad s jednim muškim frizerom i da svaki muškarac u gradu obrije glavu, neki samostalno, neki uz pomoć frizera. Čini se razumnim pretpostaviti da se postupak pokorava sljedećem pravilu: frizer obrija sve muškarce i samo one koji se ne brije. U ovom scenariju možemo postaviti sljedeće pitanje: Da li se brijač brije? Međutim, pitajući to, razumijemo da je na to nemoguće pravilno odgovoriti: - ako se frizer ne obrije, mora se pridržavati pravila i obrijati se; - ako brije sebe, onda se prema istim pravilima ne bi trebao brijati.
3. Paradoks Epimenida
Ovaj paradoks proizlazi iz izjave u kojoj je Epimenides, suprotno općem vjerovanju Krita, sugerirao da je Zeus besmrtan, kao u sljedećoj pjesmi: Stvorili su grobnicu za vas, visoki sveti Kretani, vječni lažljivci, zle zvijeri, robovi trbuha! Ali niste mrtvi: živite i uvijek ćete biti živi, jer živite u nama, a mi postojimo. Međutim, nije shvatio da je, nazivajući sve Kretane lažove, nehotice nazvao zavodnikom, iako je "podrazumijevao" da su svi Kretanci, osim njega. Dakle, ako je vjerovati njegovoj izjavi, a svi su Krećani u stvari lažovi, on je i lažov, a ako je lažov, onda svi Kretanci govore istinu. Dakle, ako svi Kretani govore istinu, onda je on uključen, što na osnovu njegovog stiha znači da su svi Kretani lažljivci. Dakle, linija razmišljanja seže na početak.
2. Edola paradoks
To je vrlo stari problem logike, koji potječe iz drevne Grčke. Kažu da je poznati sofist Protagoras poveo Evatlu na svoja učenja, dok je on jasno shvatio da će učenik moći da plati učitelju tek nakon što je osvojio svoj prvi slučaj na sudu. Neki stručnjaci tvrde da je Protagoras tražio novac za školarinu odmah nakon što je Evatl završio studije, drugi kažu da je Protagoras čekao neko vrijeme dok nije postalo očito da student ne čini nikakve napore u pronalaženju klijenata, a drugi sigurni smo da se Evatl vrlo trudio, ali nikada nije našao klijente. U svakom slučaju, Protagoras je odlučio tužiti Evatl da vrati dug. Protagoras je tvrdio da će mu, ako dobije slučaj, biti plaćen novac. Ako je Evattl dobio slučaj,tada je Protagoras ipak morao dobiti svoj novac u skladu s prvobitnim ugovorom, jer bi to bio prvi dobitni posao Evatla. Evatl je, međutim, inzistirao da ako pobijedi, tada sudskim nalogom neće morati plaćati Protagora. Ako, s druge strane, Protagoras pobijedi, tada Evatl gubi svoj prvi slučaj i zato ne mora ništa platiti. Dakle, koji je čovjek u pravu?
1. Paradoks više sile
Paradoks više sile je klasični paradoks formuliran kao "što se događa kada neodoljiva sila naiđe na nepomični objekt?" Paradoks treba promatrati kao logičnu vježbu, a ne kao postulaciju moguće stvarnosti. Prema suvremenom znanstvenom shvaćanju, nijedna sila nije potpuno neodoljiva, a postoje i ne mogu biti potpuno nepokretni predmeti, jer će i mala sila izazvati neznatno ubrzanje predmeta bilo koje mase. Nepokretni objekt mora imati beskonačnu inerciju, a samim tim i beskonačnu masu. Takav će se objekt stisnuti vlastitom gravitacijom. Neodoljiva sila zahtijevat će beskonačnu energiju koja ne postoji u konačnom svemiru.