Beskonačnost je apstraktni pojam koji se koristi za opisivanje ili označavanje nečeg beskonačnog ili neograničenog. Ovaj je koncept važan za matematiku, astrofiziku, fiziku, filozofiju, logiku i umjetnost.
Evo nekoliko iznenađujućih činjenica o ovom složenom konceptu koji može raznijeti um svima koji nisu vrlo upoznati s matematikom.
Simbol beskonačnosti
Beskonačnost ima svoj poseban simbol: ∞. Simbol, odnosno lenniscate, uveo je sveštenik i matematičar John Wallis 1655. godine. Riječ "lemniscata" dolazi od latinske riječi lemniscus, što znači "vrpca".
Wallis je možda simbol beskonačnosti temeljio na rimskoj brojci 1000, pored koje su Rimljani osim broja označavali i "nebrojiv". Također je moguće da se simbol temelji na omega (Ω ili ω), posljednjem slovu grčke abecede.
Zanimljiva je činjenica da se pojam beskonačnosti pojavio i korišten je mnogo prije nego što ga je Wallis dodijelila simbolu koji i danas koristimo.
Promotivni video:
U četvrtom stoljeću prije Krista, Jain matematički tekst nazvan Surya Prajnapti Sutra podijelio je sve brojeve u tri kategorije, od kojih je svaka zauzvrat pala u tri potkategorije. U tim je kategorijama nabrojeno nebrojeno, nebrojivo i bezbroj brojeva.
Aporia Zeno
Zeno od Elea, rođen oko petog stoljeća prije Krista npr. bio je poznat po paradoksima ili aporijama, uključujući pojam beskonačnosti.
Od svih Zenoinih paradoksa najpoznatiji su Ahil i Kornjača. U Aporiji kornjača izaziva grčkog heroja Ahila pozivajući ga na trku. Kornjača tvrdi da je pobijedila u utrci ako joj Achilles pruži prednost od tisuću koraka. Prema paradoksu, za vrijeme dok će Ahil pregaziti cijelu udaljenost kornjača će poduzeti još stotinu koraka u istom smjeru. Dok je Ahil trčao još stotinu koraka, kornjača će imati vremena napraviti još deset, i tako dalje, silaznim redoslijedom.
Na jednostavniji način, paradoks se smatra na sljedeći način: pokušajte prijeći sobu ako je svaki sljedeći korak upola manji od prethodnog. Dok vas svaki korak približava rubu sobe, zapravo nikada nećete doći do njega, ili ćete htjeti, ali potrebno je beskonačno mnogo koraka.
Prema jednom od modernih tumačenja, ovaj paradoks temelji se na lažnoj ideji o beskonačnoj podjeli vremena i prostora.
Pi je primjer beskonačnosti
Pi je sjajan primjer beskonačnosti. Matematičari koriste simbol pi za broj pi jer je nemoguće zapisati cijeli broj. Pi se sastoji od beskonačnog broja brojeva. Često se zaokružuje na 3,14 ili čak 3,14159, ali bez obzira koliko znamenki se piše nakon decimalne točke, nemoguće je doći do kraja broja.
Teorem beskonačnog majmuna
Drugi način razmišljanja o beskonačnosti jest razmatranje teorema Beskonačnog majmuna. Prema teoremu, ako majmunu date pisaću pisaću mašinu i beskonačno mnogo vremena, majmun će na kraju moći ispisati Hamleta ili bilo koje drugo djelo.
Dok mnogi ljudi teoremu doživljavaju kao demonstraciju vjerovanja da ništa nije nemoguće, matematičari to vide kao dokaz nemogućnosti određenog događaja.
Fraktali i beskonačnost
Fraktal je apstraktni matematički objekt koji se koristi u matematici i umjetnosti, najčešće simulira prirodne pojave. Fraktal se piše kao matematička jednadžba. Gledajući fraktal, možete vidjeti njegovu složenu strukturu u bilo kojoj skali. Drugim riječima, fraktal se beskonačno povećava.
Kochova snježna pahulja zanimljiv je primjer fraktala. Snježna pahulja izgleda kao jednakostranični trokut koji tvori zatvorenu krivulju beskonačne duljine. Povećavanjem krivulje možete vidjeti sve više i više detalja na njoj. Proces povećanja krivulje može se nastaviti beskonačno mnogo puta. Iako snježna pahulja Koch ima ograničeno područje, ona je ograničena beskonačno dugom linijom.
Beskonačnost različitih veličina
Beskonačnost je neograničena, ali ipak se podvrgava mjerenju, iako komparativnom. Pozitivni brojevi (veći od 0) i negativni brojevi (manji od 0) imaju beskonačne skupove brojeva jednake veličine. Što se događa kada kombinirate oba seta? Set će biti dvostruko veći. Ili još jedan primjer - svi parni brojevi (postoji ih beskonačan broj). To je još uvijek samo polovica beskonačnog broja svih brojeva. Drugi primjer, samo dodajte jedan u beskonačnost. Naučite broj 1 više od beskonačnosti.
Kozmologija i beskonačnost
Kozmolozi proučavaju Svemir, nije čudno da koncept beskonačnosti za njih igra važnu ulogu. Da li svemir ima granice ili je beskonačan?
Na ovo pitanje još uvijek nema odgovora. Naš se svemir širi, ali gdje? A gdje je granica te ekspanzije? Čak i ako fizički svemir ima granice, još uvijek imamo teoriju multiverzuma koja razmatra postojanje beskonačnog broja svemira u kojima mogu postojati zakoni fizike različiti od naših.
Podjela po nuli
Ne postoji podjela na nulu. Nemoguće je, barem u običnoj matematici. U našoj uobičajenoj matematici, jedno podijeljeno s nulom nemoguće je definirati. To je greška. Međutim, to nije uvijek slučaj. U proširenoj teoriji složenih brojeva, dijeljenje jedan na nulu ne uzrokuje neizbježni kolaps i određeno je nekim oblikom beskonačnosti. Drugim riječima, matematika je različita, a nije sve ograničeno pravilima iz udžbenika.
Nada Chikanchi