Paradoksi se mogu naći svugdje, od ekologije do geometrije i od logike do kemije. Čak je i računalo na kojem čitate članak pun paradoksa. Evo deset objašnjenja nekih prilično fascinantnih paradoksa. Neki su od njih toliko čudni da jednostavno ne možemo u potpunosti shvatiti u čemu je stvar.
1. Banach-Tarski paradoks
Zamislite da u rukama držite kuglu. Zamislite da ste ovu kuglu počeli cijepati na komade, a komadi mogu biti bilo kojeg oblika koji vam se sviđa. Zatim komade sastavite tako da dobijete dvije kuglice umjesto jedne. Kolike će se ove kuglice usporediti s izvornom kuglom?
Prema teoriji skupa, dvije rezultirajuće kuglice će biti iste veličine i oblika kao originalne kuglice. Uz to, ako uzmemo u obzir da kuglice u ovom slučaju imaju različite zapremine, tada se bilo koja od kuglica može transformirati u skladu s drugom. To nam omogućuje da zaključimo da se grašak može podijeliti u kuglice veličine Sunca.
Trik paradoksa je u tome što možete lomiti kuglice na komade bilo kojeg oblika. U praksi se to ne može učiniti - struktura materijala i, na kraju, veličina atoma nameću određena ograničenja.
Da bi bilo moguće lomiti loptu na način na koji želite, ona mora sadržavati beskonačni broj dostupnih nodimenzionalnih točaka. Tada će kuglica takvih točaka biti beskrajno gusta, a kad je razbijete, oblici komada mogu ispasti toliko složeni da neće imati određeni volumen. A ove komade možete sakupljati, od kojih svaki sadrži beskonačni broj bodova, u novu kuglu bilo koje veličine. Nova lopta i dalje će se sastojati od beskonačnih točaka, a obje će kuglice biti jednako beskonačno guste.
Promotivni video:
Ako ideju pokušate provesti u praksi, tada ništa neće uspjeti. No, u radu s matematičkim sferama sve funkcionira izvrsno - beskonačno se djeljivi skupovi brojeva nalaze u trodimenzionalnom prostoru. Riješeni paradoks naziva se Banach-Tarski teorem i igra ogromnu ulogu u teoriji matematičkih skupova.
2. Paradoks Petoa
Očito su kitovi mnogo veći od nas, što znači da imaju puno više stanica u svojim tijelima. A svaka stanica u tijelu teoretski može postati zloćudna. Stoga je kod kitova vjerojatnije da će razviti rak od ljudi, zar ne?
Ne ovako. Peto Paradox, nazvan po profesoru iz Oxforda Richardu Petu, tvrdi da ne postoji povezanost između veličine životinja i raka. Ljudi i kitovi imaju sličnu vjerojatnost da zaraze rakom, ali neke su rase sićušnih miševa mnogo vjerojatnije.
Neki biolozi vjeruju da se nedostatak povezanosti u paradoksu Peto može objasniti činjenicom da se veće životinje bolje odupiru tumorima: mehanizam djeluje na takav način da sprečava mutaciju stanica tijekom postupka diobe.
3. Problem sadašnjosti
Da bi nešto fizički postojalo, ono mora biti prisutno u našem svijetu neko vrijeme. Ne može biti objekt bez duljine, širine i visine, i ne može biti objekt bez „trajanja“- „trenutni“objekt, tj. Onaj koji ne postoji bar neko vrijeme, uopće ne postoji.
Prema univerzalnom nihilizmu prošlost i budućnost ne zauzimaju vrijeme u sadašnjosti. Pored toga, nemoguće je kvantificirati trajanje koje nazivamo "sadašnje vrijeme": bilo koje vrijeme koje nazivamo "sadašnje vrijeme" može se podijeliti u dijelove - prošlost, sadašnjost i budućnost.
Ako sadašnjost traje, recimo, sekunda, onda ovaj sekund možemo podijeliti na tri dijela: prvi dio će biti prošlost, drugi - sadašnjost, treći - budućnost. Trećinu sekunde, koju danas nazivamo sadašnjošću, također možemo podijeliti u tri dijela. Vjerojatno ste već dobili ideju - ovako možete beskrajno nastaviti.
Dakle, sadašnjost zaista ne postoji jer ne traje kroz vrijeme. Univerzalni nihilizam koristi ovaj argument da bi dokazao kako uopće ništa ne postoji.
4. Moradovec paradoks
Kada rješavaju probleme koji zahtijevaju promišljeno rasuđivanje, ljudi imaju poteškoće. S druge strane, osnovne motoričke i senzorne funkcije poput hodanja uopće nisu teške.
Ali ako govorimo o računalima, vrijedi suprotno: računalima je vrlo lako riješiti najteže logičke probleme poput razvijanja šahovske strategije, ali mnogo je teže programirati računalo tako da može hodati ili reproducirati ljudski govor. Ova razlika između prirodne i umjetne inteligencije poznata je kao Moravec paradoks.
Hans Moravek, istraživač u Odjelu za robotiku na Sveučilištu Carnegie Mellon, objašnjava ovo promatranje kroz ideju obrnutog inženjeringa vlastitog mozga. Obrnuti inženjering najteži je za zadatke koje ljudi nesvjesno obavljaju, poput motornih funkcija.
Otkako je apstraktno mišljenje postalo dijelom ljudskog ponašanja prije manje od 100 000 godina, naša sposobnost rješavanja apstraktnih problema je svjesna. Dakle, mnogo nam je lakše stvoriti tehnologiju koja oponaša to ponašanje. S druge strane, takve radnje ne shvaćamo kao hodanje ili razgovor, pa nam je teže postići umjetnu inteligenciju.
5. Benfordov zakon
Koja je šansa da će nasumični broj započeti s brojem "1"? Ili iz broja "3"? Ili sa "7"? Ako ste malo upoznati s teorijom vjerojatnosti, možete pretpostaviti da je vjerojatnost jedna od devet, odnosno oko 11%.
Ako pogledate stvarne brojeve, primijetit ćete da je "9" puno rjeđe od 11% vremena. Također je daleko manje znamenki od očekivanih, počevši od "8", ali nevjerojatnih 30% brojeva koji počinju sa znamenkom "1". Ova paradoksalna slika očituje se u svim stvarnim slučajevima, od veličine stanovništva do cijena dionica i duljine rijeka.
Fizičar Frank Benford prvi je put primijetio taj fenomen 1938. godine. Otkrio je da učestalost pojavljivanja jedne znamenke kao prve pada kako se brojka povećava s jedne na devet. To jest, "1" se pojavljuje kao prva znamenka u oko 30,1% slučajeva, "2" se pojavljuje u oko 17,6% slučajeva, "3" se pojavljuje u oko 12,5% i tako dalje dok se ne pojavi "9" kao prva znamenka u samo 4,6% slučajeva.
Da biste to shvatili, zamislite da u nizu numerirate karte na lutriji. Ako brojeve ulazite od jedan do devet, postoji 11,1% šanse da bilo koji broj bude prvi. Kada dodate kartu broj 10, šansa za slučajni broj koji započinje s "1" povećava se na 18,2%. Ulaznice dodate # 11 u # 19, a šansa da broj ulaznica započne s "1" i dalje raste, dosežući maksimalnih 58%. Sada dodate broj ulaznice 20 i nastavite s numeriranjem karata. Šansa da broj započne s "2" povećava se, a šansa da započne sa "1" polako se smanjuje.
Benfordov zakon ne odnosi se na sve distribucije brojeva. Na primjer, skupovi brojeva čiji je raspon ograničen (ljudska visina ili težina) ne spadaju u zakon. Također ne radi s skupovima koji su samo u jednom ili dva reda.
Međutim, zakon obuhvaća mnoge vrste podataka. Kao rezultat toga, vlasti mogu koristiti zakon za otkrivanje prijevare: ako pružene informacije ne slijede Benfordov zakon, vlasti mogu zaključiti da je netko izmislio te podatke.
6. C-paradoksalno
Geni sadrže sve informacije potrebne za stvaranje i preživljavanje organizma. Nepotrebno je da složeni organizmi moraju imati najsloženije genome, ali to nije istina.
Jednoćelijske amebe imaju genome 100 puta veće od ljudi, ustvari imaju neke od najvećih poznatih genoma. A kod vrsta vrlo sličnih jedna drugoj, genom može biti radikalno različit. Ova neobičnost poznata je kao paradoks C.
Zanimljiv korak od paradoksa C je da je genom možda veći nego što je potrebno. Kada bi se koristili svi genomi u ljudskoj DNK, tada bi broj mutacija po generaciji bio nevjerojatno velik.
Genomi mnogih složenih životinja, poput ljudi i primata, uključuju DNK koji ne kodira ništa. Čini se da ova ogromna količina neiskorištene DNK, koja uvelike varira od stvorenja do bića, neovisna o bilo čemu, što stvara C-paradoks.
7. besmrtna mrava na užetu
Zamislite mrava kako puze gumenim konopom dužine jedan metar brzinom od jednog centimetra u sekundi. Zamislite i da se uže proteže jedan kilometar svake sekunde. Hoće li mrav ikad uspjeti do kraja?
Čini se logičnim da normalan mrav nije sposoban za to, jer je brzina njegovog kretanja mnogo manja od brzine kojom se uže proteže. Međutim, mrav će na kraju doći do suprotnog kraja.
Prije nego što se mrav još počeo kretati, 100% konopa leži ispred njega. Sekundu kasnije konop je postao puno veći, ali mrav je također prešao određenu udaljenost, a ako računate u postocima, udaljenost koju mora prijeći smanjila se - već je manja od 100%, iako ne mnogo.
Iako se konop neprestano rasteže, i mala udaljenost koju provodi mrav također postaje veća. I dok se cjelokupno uže produžava stalnom brzinom, put mrava svake sekunde postaje nešto kraći. Mrav se i dalje stalno kreće naprijed konstantnom brzinom. Tako se sa svakom sekundom udaljenost koju je već prešao povećava, a udaljenost koju mora prijeći smanjuje se. Kao postotak, naravno.
Postoji jedan uvjet da problem ima rješenje: mrav mora biti besmrtan. Dakle, mrav će stići do kraja za 2,8 × 1043,429 sekundi, što je nešto duže nego što svemir postoji.
8. Paradoks ekološke ravnoteže
Model grabežljivca predator je jednadžba koja opisuje stvarnu ekološku situaciju. Na primjer, model može odrediti koliko će se promijeniti broj lisica i zečeva u šumi. Recimo da u šumi raste trava koju kunići jedu. Može se pretpostaviti da je takav ishod povoljan za zečeve, jer će se s obiljem trave dobro razmnožavati i povećavati njihov broj.
Paradoks ekološke ravnoteže kaže da to nije baš tako: u početku će se broj zečeva zapravo povećati, ali povećanje populacije zečeva u zatvorenom okruženju (šumi) dovest će do porasta populacije lisica. Tada će se broj predatora toliko povećati da će prvo uništiti sav plijen, a potom će i sami izumrijeti.
U praksi ovaj paradoks ne djeluje na većinu životinjskih vrsta - makar samo zato što ne žive u zatvorenom okruženju, pa su životinjske populacije stabilne. Uz to, životinje su u stanju evoluirati: na primjer, u novim uvjetima, plijen će imati nove obrambene mehanizme.
9. Newto paradoks
Okupite grupu prijatelja i zajedno pogledajte ovaj video. Po završetku, neka svi daju svoje mišljenje, povećava li ili smanjuje zvuk tijekom sva četiri tona. Iznenadit ćete se koliko će različiti biti odgovori.
Da biste razumjeli ovaj paradoks, morate znati stvar ili dvije o glazbenim notama. Svaka nota ima određenu visinu, koja određuje čujemo li visok ili slab zvuk. Nota sljedeće veće oktave zvuči dvostruko više nego nota prethodne oktave. A svaku oktavu možemo podijeliti u dva jednaka interita od tritona.
U videu newt razdvaja svaki par zvukova. U svakom je paru jedan zvuk mješavina istih nota iz različitih oktava - na primjer, kombinacija dviju nota C, gdje jedan zvuči više od drugog. Kad zvuk tritona prelazi iz jedne note u drugu (na primjer, G oštar između dvije C), možete razumno protumačiti notu kao višu ili nižu od prethodne.
Još jedno paradoksalno svojstvo newtsa je osjećaj da se zvuk neprestano smanjuje, iako se visina ne mijenja. U našem videu možete gledati učinak čak deset minuta.
10. Mpemba efekt
Pred vama su dvije čaše vode, potpuno iste u svemu osim jedne: temperatura vode u lijevoj čaši je viša nego u desnoj. Stavite obje čaše u zamrzivač. U kojoj će čaši voda brže zamrznuti? Možete odlučiti da s desne strane, u kojoj je voda bila u početku hladnija, ali vruća voda će se smrznuti brže od vode sobne temperature.
Taj čudan učinak dobio je ime po tanzanijskom studentu koji ga je promatrao 1986. kada je smrznuo mlijeko kako bi napravio sladoled. Neki od najvećih mislilaca - Aristotel, Francis Bacon i René Descartes - primijetili su ovaj fenomen i prije, ali nisu ga uspjeli objasniti. Na primjer, Aristotel je pretpostavio da se kvaliteta poboljšava u okruženju suprotnom ovom kvalitetu.
Mpemba efekt je moguć zbog nekoliko čimbenika. U čaši tople vode može biti manje vode jer će dio isparavati, a kao rezultat toga manje vode treba smrznuti. Također, topla voda sadrži manje plina, što znači da će se konvekcijski protoci lakše odvijati u takvoj vodi, pa će se tako lakše zamrznuti.
Druga teorija je da su kemijske veze koje drže molekule vode zajedno oslabljene. Molekula vode sastoji se od dva vodikova atoma vezanih na jedan atom kisika. Kad se voda zagrije, molekule se malo odmaknu jedna od druge, veza između njih slabi, a molekule gube nešto energije - to omogućuje vrućoj vodi da se brže hladi od hladne vode.